空間有向幾何學：多面體重心線有向度量理論與應用

目錄　
第1章　多面體有向體積公式　1　
1.1　多面體體積的概念與性質　1　
1.1.1　多面體的基本概念　1　
1.1.2　多面體體積的基本概念與公式　2　
1.1.3　四面體體積公式與性質　7　
1.2　多面體有向體積的基本概念與性質　11　
1.2.1　四面體有向體積的概念與公式　11　
1.2.2　四面體有向體積的基本性質　13　
1.2.3　同向(反向)四面體的概念與性質　16　
1.2.4　n棱錐有向體積的概念與公式　18　
1.3　四面體有向體積公式的幾個簡單應用　19　
1.3.1　四面體有向體積公式在幾何定理證明中的應用　19　
1.3.2　四面體體積公式在多面共線證明中的應用　22　
1.3.3　四面體有向體積公式在定值定理證明中的應用　25　
第2章　空間三角形和四面體重心線的有向度量定理與應用　29　
2.1　空間諸點共面和兩線共面共點的條件與應用　29　
2.1.1　空間n(n≥4)點共面的充要條件　29　
2.1.2　四面體有向體積公式在四點(兩線)共面證明中的應用　30　
2.1.3　四面體有向體積公式與兩線共點的充要條件　31　
2.2　空間三角形重心線的有向度量定理與應用　37　
2.2.1　空間三角形重心線的基本概念　37　
2.2.2　空間點及其坐標面上投影點坐標之間的關系定理　38　
2.2.3　空間三角形重心線的共點定理及其應用　40　
2.2.4　空間三角形頂點到重心線包絡面的有向距離公式及其應用　41　
2.3　四面體點-面重心線的共面共點定理與應用　44　
2.3.1　四面體點-面重心線的基本概念　44　
2.3.2　四面體點-面重心線的共面定理及其應用　44　
2.3.3　四面體點-面重心線的共點定理及其應用　46　
2.4　四面體頂點到點-面重心線包絡面有向距離公式與應用　48
2.4.1　四面體點-面重心線包絡面的概念與方程　49　
2.4.2　四面體頂點到點-面重心線包絡面的有向距離公式　49　
2.4.3　四面體頂點到點-面重心線包絡面有向距離公式的應用　52　
2.5　四面體頂點到點-面重心線面的有向距離公式與應用　53　
2.5.1　四面體點-面重心線面的概念　54　
2.5.2　四面體頂點到點-面重心線面的有向距離公式　54　
2.5.3　四面體頂點到點-面重心線面有向距離公式的應用　57　
第3章　空間四邊形和四面體中位線的有向度量定理與應用　61　
3.1　空間四邊形、四面體中位線的共面共點定理與應用　61　
3.1.1　空間四邊形、四面體中位線的概念　61　
3.1.2　空間四邊形和四面體中位線的共面定理　62　
3.1.3　空面四邊形和四面體中位線的共點定理　63　
3.2　空間四邊形和四面體頂點到中位線包絡面的有向距離公式與應用　65　
3.2.1　空間四邊形、四面體中位線包絡面的概念與方程　65　
3.2.2　空間四邊形頂點到中位線包絡面的有向距離公式及其應用　66　
3.2.3　四面體中位線包絡面的有向距離公式及其應用　69　
3.3　空間四邊形和四面體中位線包絡面的分割定理與應用　72　
3.3.1　四面體中位線包絡面分割線四面體的概念　72　
3.3.2　空間四邊形中位線包絡面的分割定理及其應用　72　
3.3.3　四面體中位線包絡面的分割定理及其應用　74　
3.3.4　四面體中位線包絡面分割線四面體有向體積公式及其應用　79　
3.4　空間四邊形和四面體頂點到中位線面的有向距離公式與應用　83　
3.4.1　空間四邊形、四面體中位線面的基本概念　83　
3.4.2　空間四邊形頂點到中位線面的有向距離公式及其應用　84　
3.4.3　四面體頂點到中位線面的有向距離公式及其應用　87　
3.5　四面體頂點到中位線重心線面的有向距離公式與應用　91　
3.5.1　四面體中位線重心線面的概念　91　
3.5.2　四面體頂點到中位線重心線面的有向距離公式　92　
3.5.3　四面體頂點到中位線重心線面有向距離公式的應用　98　
第4章　三角形六面體重心線的有向度量定理與應用　105　
4.1　三角形六面體重心線的共面共點定理與應用　105　
4.1.1　三角形六面體重心線的概念　105　
4.1.2　三角形六面體重心線的共面定理及其應用　105　
4.1.3　三角形六面體重心線的共點定理及其應用　108　
4.2　三角形六面體頂點到重心線包絡面的有向距離與應用　110
4.2.1　三角形六面體重心線包絡面的概念與方程　110　
4.2.2　三角形六面體頂點到重心線包絡面有向距離的關系定理　111　
4.2.3　三角形六面體頂點在重心線包絡面上的充分必要條件及其應用　114　
4.3　三角形六面體頂點到單側重心線面的有向距離與應用　116　
4.3.1　三角形六面體單側重心線面的概念　116　
4.3.2　三角形六面體頂點到單側重心線面的有向距離公式　116　
4.3.3　三角形六面體頂點到單側重心線面有向距離公式的應用　121　
4.4　三角形六面體頂點到雙側重心線面的有向距離與應用　130　
4.4.1　三角形六面體雙側重心線面的概念　130　
4.4.2　三角形六面體頂點到雙側重心線面的有向距離公式　131　
4.4.3　三角形六面體頂點到雙側重心線面有向距離公式的應用　136　
第5章　三角形八面體重心線的有向度量定理與應用　147　
5.1　三角形八面體重心線的共面共點定理與應用　147　
5.1.1　三角形八面體重心線的概念　147　
5.1.2　三角形八面體重心線的共面定理及其應用　147　
5.1.3　三角形八面體重心線的共點定理及其應用　150　
5.2　三角形八面體頂點到重心線包絡面的有向距離與應用　152　
5.2.1　三角形八面體重心線包絡面的概念與方程　152　
5.2.2　三角形八面體頂點到重心線包絡面有向距離的關系定理及其應用　153　
5.2.3　三角形八面體頂點在重心線包絡面上的充分必要條件及其應用　156　
5.3　三角形八面體頂點到對面重心線面的有向距離與應用　166　
5.3.1　三角形八面體對面重心線面的概念　166　
5.3.2　三角形八面體頂點到對面重心線面的有向距離公式　166　
5.3.3　三角形八面體頂點到對面重心線面有向距離公式的應用　171　
5.4　三角形八面體頂點到鄰面重心線面的有向距離與應用　180　
5.4.1　三角形八面體鄰面重心線面的概念　180　
5.4.2　三角形八面體頂點到鄰面重心線面的有向距離公式　181　
5.4.3　三角形八面體頂點到鄰面重心線面有向距離公式的應用　188　
第6章　四邊形六面體重心線的有向度量定理與應用　196　
6.1　四邊形六面體重心線的共面共點定理與應用　196　
6.1.1　四邊形六面體重心線的概念　196　
6.1.2　四邊形六面體重心線的共面定理及其應用　196　
6.1.3　四邊形六面體重心線的共點定理及其應用　198　
6.2　四邊形六面體頂點到重心線包絡面的有向距離與應用　200　
6.2.1　四邊形六面體重心線包絡面的概念與方程　200
6.2.2　四邊形六面體頂點到重心線包絡面有向距離的關系定理　201　
6.2.3　四邊形六面體頂點到重心線包絡面有向距離關系定理的應用　203　
6.3　四邊形六面體頂點到重心線面的有向距離與應用　219　
6.3.1　四邊形六面體重心線面的概念　219　
6.3.2　四邊形六面體頂點到重心線面有向距離公式及其應用　220　
6.3.3　四邊形六面體頂點到重心線面有向距離的關系定理及其應用　225　
第7章　擬三棱臺體重心線的有向度量定理與應用　232　
7.1　擬三棱臺體重心線的共面共點定理與應用　232　
7.1.1　擬三棱臺體重心線的基本概念　232　
7.1.2　擬三棱臺體重心線的共面定理及其應用　233　
7.1.3　擬三棱臺體重心線的共點定理及其應用　234　
7.2　擬三棱臺體頂點到重心線包絡面的有向距離與應用　237　
7.2.1　擬三棱臺體重心線包絡面的概念與方程　237　
7.2.2　擬三棱臺體頂點到重心線包絡面有向距離的關系定理　238　
7.2.3　擬三棱臺體頂點到重心線包絡面有向距離關系定理的應用　240　
7.3　擬三棱臺體頂點到單側面重心線面的有向距離與應用　247　
7.3.1　擬三棱臺體單側面重心線面的概念　247　
7.3.2　擬三棱臺體頂點到單側面重心線面的有向距離公式　248　
7.3.3　擬三棱臺體單側面重心線面有向距離公式的應用　252　
7.4　擬三棱臺體頂點到雙側面重心線面的有向距離與應用　259　
7.4.1　擬三棱臺體雙側面重心線面的基本概念　260　
7.4.2　擬三棱臺體雙側面重心線面有向距離公式　260　
7.4.3　擬三棱臺體雙側面重心線面有向距離公式的應用　263　
第8章　四棱錐重心線的有向度量定理與應用　266　
8.1　四棱錐重心線的共面共點定理與應用　266　
8.1.1　四棱錐重心線的概念　266　
8.1.2　四棱錐重心線的共面定理及其應用　266　
8.1.3　四棱錐重心線的共點定理及其應用　268　
8.2　四棱錐重心線包絡面有向距離的關系定理與應用　270　
8.2.1　四棱錐重心線包絡面的概念與方程　270　
8.2.2　四棱錐頂點到重心線包絡面有向距離的關系定理　271　
8.2.3　四棱錐頂點到重心線包絡面有向距離關系定理的應用　273　
8.3　四棱錐單側面重心線面有向距離公式與應用　275　
8.3.1　四棱錐單側面重心線面的概念　276　
8.3.2　四棱錐頂點到單側面重心線面有向距離公式　276
8.3.3　四棱錐頂點到單側面重心線面有向距離公式的應用　280　
8.4　四棱錐雙側面重心線面有向距離公式與應用　286　
8.4.1　四棱錐雙側面重心線面的概念　287　
8.4.2　四棱錐頂點到雙側面重心線面的有向距離公式　287　
8.4.3　四棱錐頂點到側面重心線面有向距離公式的應用　292　
參考文獻　301　
名詞索引　304