深水中的Benjamin-Ono方程及其怪波解

目錄
前言
第1章 Benjamin-Ono方程的物理背景及其怪波解 1
1.1 引言 1
1.2 Benjamin-Ono方程及其孤立波解的推導(dǎo) 1
1.3 底層方程(0≤y＜h0) 3
1.4 上層方程(y≥h0)和y=h0的匹配 6
1.5 關(guān)于方程(1.4.51)的守恒律 8
1.6 方程(1.4.51)的定常行波 9
1.7 有限深度流體的孤立波 11
第2章 Benjamin-Ono方程初值問題的光滑解 13
2.1 含擴(kuò)散項(xiàng)的廣義Benjamin-Ono方程 13
2.2 先驗(yàn)估計(jì) 16
2.3 廣義解 21
第3章 Benjamin-Ono方程的整體低正則解 23
3.1 引言 23
3.2 Benjamin-Ono方程的適定性研究現(xiàn)狀 23
3.3 Benjamin-Ono方程在L2空間上的大初值整體解 25
3.4 Gauge變換 27
3.5 工作空間的構(gòu)造 30
3.6 空間Zk的性質(zhì) 33
3.7 線性估計(jì) 39
3.8 局部的L2估計(jì) 44
3.9 雙線性估計(jì)Low×High→High 50
3.10 雙線性估計(jì)High×High→Low 61
3.11 光滑有界函數(shù)的乘子估計(jì) 67
3.12 定理3.3.1的證明 76
第4章 KdV-BO-Hirota方程的Hs解 90
4.1 簡(jiǎn)介 90
4.2 預(yù)備知識(shí) 92
4.3 局部結(jié)果 94
4.4 Hirota方程在Hs(1≤s≤2)上的整體解 96
第5章 BO長(zhǎng)短波方程的Hs解 97
5.1 引言 97
5.2 某些估計(jì)的引理 98
5.3 非線性估計(jì) 101
第6章 中等深度水波方程的廣義解 111
6.1 引言 111
6.2 奇性積分算子G(u)的某些性質(zhì) 112
6.3 方程(6.1.6)對(duì)α>0的可解性 116
6.4 方程(6.3.13)局部解的存在性，α=0 118
6.5 方程(6.3.13)的整體可解性 120
第7章 中等深度水波方程解的漸近性 126
7.1 引言 126
7.2 一些引理 127
7.3 線性估計(jì) 131
7.4 非線性問題的衰減估計(jì) 137
第8章 中等深度水波方程的極限性質(zhì) 141
8.1 引言 141
8.2 廣義有限深度水波方程的整體適定性 141
8.3 線性估計(jì) 146
8.4 小初值整體適定性 161
8.4.1 工作空間E的構(gòu)造 161
8.4.2 定理8.2.6的證明 164
8.4.3 定理8.2.5的證明 171
8.5 解的極限行為 176
8.5.1 解的正則性 176
8.5.2 當(dāng)δ→0時(shí)解對(duì)KdV方程的逼近 178
8.5.3 當(dāng)δ→∞時(shí)解對(duì)Benjamin-Ono方程的逼近 183
第9章 廣義KP方程和二維Benjamin-Ono方程解的爆破 188
9.1 引言 188
9.2 局部結(jié)論 189
9.3 爆破結(jié)論 194
第10章 廣義隨機(jī)Benjamin-Ono方程的初值問題 200
10.1 引言 200
10.2 預(yù)備知識(shí) 203
10.3 雙線性估計(jì) 206
10.4 三線性估計(jì) 210
10.5 局部適定性 213
10.6 定理10.1.2的證明 214
第11章 KdV-BO方程的低正則性問題 225
11.1 引言 225
11.2 預(yù)備知識(shí) 227
11.3 l=2時(shí)的局部解 231
11.4 定理11.1.4的證明 237
第12章 Benjamin-Ono方程孤立波解的軌道穩(wěn)定性 239
12.1 孤立波解的存在性 239
12.2 主要結(jié)果 241
第13章 Benjamin-Ono方程孤立波解的漸近穩(wěn)定性 245
13.1 引言 245
13.2 一些單調(diào)性結(jié)果 247
13.2.1 準(zhǔn)備工作 247
13.2.2 調(diào)制引理 248
13.2.3 u(t)的單調(diào)性 249
13.2.4 η(t)的單調(diào)性 258
13.3 線性Liouville定理 262
13.3.1 假設(shè)二次型正定下證明定理13.3.1 263
13.3.2 對(duì)偶問題的正定二次型 276
13.4 漸近穩(wěn)定性 280
13.4.1 定理13.1.1的證明 280
13.4.2 定理13.1.2的證明 284
13.4.3 注記13.1.3的證明 292
13.5 多個(gè)孤立子的情況 294
13.5.1 穩(wěn)定性理論的概括 295
13.5.2 定理13.5.1的證明概括 296
13.6 弱收斂和適定性結(jié)果 299
13.6.1 弱收斂 299
13.6.2 非線性BO方程的適定性結(jié)果 300
參考文獻(xiàn) 310