離散數(shù)學(xué)：面向計算機(jī)科學(xué)專業(yè)

譯者序
前言
第1章 計數(shù) 1
1.1 基本計數(shù) 1
1.1.1 加法原理 1
1.1.2 抽象化 2
1.1.3 連續(xù)整數(shù)求和 3
1.1.4 乘法原理 3
1.1.5 二元子集 5
重要概念、公式和定理 5
習(xí)題 6
1.2 序列、排列和子集 7
1.2.1 使用加法和乘法原理 7
1.2.2 序列和函數(shù) 9
1.2.3 雙射原理 10
1.2.4 集合的 k 元素排列 11
1.2.5 集合子集的計數(shù) 12
重要概念、公式和定理 14
習(xí)題 15
1.3 二項式系數(shù) 16
1.3.1 帕斯卡三角形 16
1.3.2 使用加法原理的證明 18
1.3.3 二項式定理 19
1.3.4 標(biāo)記與三項式系數(shù) 21
重要概念、公式和定理 22
習(xí)題 22
1.4 關(guān)系 24
1.4.1 什么是關(guān)系 24
1.4.2 函數(shù)關(guān)系 24
1.4.3 關(guān)系的性質(zhì) 25
1.4.4 等價關(guān)系 27
1.4.5 偏序和全序 29
重要概念、公式和定理 30
習(xí)題 31
1.5 在計數(shù)中運(yùn)用等價關(guān)系 32
1.5.1 對稱原理 32
1.5.2 等價關(guān)系 34
1.5.3 商原理 34
1.5.4 等價類計數(shù) 35
1.5.5 多重集 36
1.5.6 書柜安排問題 37
1.5.7 n 元集合的 k 元多重集的數(shù)目 38
1.5.8 使用商原理解釋商 39
重要概念、公式和定理 39
習(xí)題 40
第2章 密碼編碼學(xué)與數(shù)論 43
2.1 密碼編碼學(xué)和模算法 43
2.1.1 密碼編碼學(xué)導(dǎo)論 43
2.1.2 私鑰密碼 43
2.1.3 公鑰密碼體制 46
2.1.4 模 n 算術(shù) 47
2.1.5 使用模 n 加法的密碼編碼 49
2.1.6 使用模 n 乘法的密碼編碼 50
重要概念、公式和定理 51
習(xí)題 52
2.2 逆元和最大公因子 54
2.2.1 方程的解和模 n 的逆元 54
2.2.2 模 n 的逆元 55
2.2.3 將模方程轉(zhuǎn)化為普通方程 57
2.2.4 最大公因子 58
2.2.5 歐幾里得除法定理 59
2.2.6 歐幾里得最大公因子算法 61
2.2.7 廣義最大公因子算法 62
2.2.8 計算逆元 64
重要概念、公式和定理 65
習(xí)題 66
2.3 RSA 密碼體制 67
2.3.1 模 n 的指數(shù)運(yùn)算 67
2.3.2 指數(shù)運(yùn)算的規(guī)則 68
2.3.3 費(fèi)馬小定理 70
2.3.4 RSA 密碼體制 71
2.3.5 中國剩余定理 74
重要概念、公式和定理 75
習(xí)題 76
2.4 RSA 加密體制的細(xì)節(jié) 78
2.4.1 模 n 指數(shù)運(yùn)算的實用性 78
2.4.2 使用 RSA 算法會花費(fèi)多長時間 79
2.4.3 因式分解有多難 80
2.4.4 找大素數(shù) 80
重要概念、公式和定理 83
習(xí)題 83
第3章 關(guān)于邏輯與證明的思考 85
3.1 等價和蘊(yùn)含 85
3.1.1 語句的等價 85
3.1.2 真值表 87
3.1.3 德摩根律 89
3.1.4 蘊(yùn)含 90
3.1.5 當(dāng)且僅當(dāng) 91
重要概念、公式和定理 93
習(xí)題 94
3.2 變元和量詞 95
3.2.1 變元和論域 95
3.2.2 量詞