矩陣分析

第1章 線性空間映射內積
1.1 集合映射
1.2 線性空間
1.3 線性映射線性變換
1.4 線性變換的不變子空間
1.5 歐氏空間酉空間
第2章 矩陣相似
2.1 矩陣的特征值與特征向量
2.2 矩陣的相似
2.3 λ-矩陣與三大因子
2.4 Jordan標準型
2.5 Schur引理
2.6 零化多項式與最小多項式
第3章 矩陣合同
3.1 Hermite矩陣與Hermite二次型
3.2 Hermite矩陣的定性判斷
第4章 矩陣分解
4.1 矩陣的LU分解
4.2 滿秩分解
4.3 正交三角分解
4.4 奇異值分解
4.5 矩陣的譜分解
第5章 矩陣分析基礎
5.1 向量范數與矩陣范數
5.2 矩陣數列的極限
5.3 矩陣冪級數
第6章 矩陣函數
6.1 矩陣值函數與其計算方法
6.2 矩陣值函數在微分方程中的應用
第7章 廣義逆矩陣
7.1 投影算子與冪等矩陣
7.2 廣義逆的定義
7.3 廣義逆的性質與運算
7.4 右逆和左逆
7.5 A+的等價定義與計算方法
7.6 相容性矩陣方程的通解
矩陣分析練習題
參考文獻