分?jǐn)?shù)階微分方程理論與應(yīng)用

第1章 預(yù)備知識(shí)
1.1 可積函數(shù)空間，絕對(duì)連續(xù)函數(shù)空間以及連續(xù)函數(shù)空間
1.2 廣義函數(shù)
1.3 Fourier變換
1.4 Laplace變換與Mellin變換
1.5 Γ函數(shù)與有關(guān)的特殊函數(shù)
1.6 超幾何函數(shù)
1.7 Bessel函數(shù)
1.8 古典Mittag-Leffler方程
1.9 廣義Mittag-Leftier方程
1.10 Mittag-Leffler型函數(shù)
1.11 Wright函數(shù)
1.12 H函數(shù)
1.13 不動(dòng)點(diǎn)定理
第2章 分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
2.1 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
2.2 半軸上的Liouville分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
2.3 實(shí)軸上的Liouville分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
2.4 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
2.5 一個(gè)函數(shù)關(guān)于另一個(gè)函數(shù)的分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
2.6 Erdelyi-Kober型分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
2.7 Hadamard型分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
2.8 Grnnwald-letnikoy分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
2.9 分?jǐn)?shù)階部分積分和混合積分與分?jǐn)?shù)階偏導(dǎo)數(shù)和混合導(dǎo)數(shù)
2.10 Riesz分?jǐn)?shù)階積分一微分
2.11 評(píng)論與觀察
第3章 分?jǐn)?shù)階常微分方程、存在性與性定理
3.1 引言與結(jié)果概述
3.2 可和函數(shù)空間中具有Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的方程
3.2.1 Ccauchy型問(wèn)題與Volterra積分方程的等價(jià)性
3.2.2 Cauchy型問(wèn)題解的存在性與性
3.2.3 加權(quán)Cauchy型問(wèn)題
3.2.4 廣義Cauchy型問(wèn)題
3.2.5 線性方程的Cauchy型問(wèn)題
3.2.6 混合例子
3.3 連續(xù)函數(shù)空間中具有Riemann-Liouvlle分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的方程，全局解
3.3.1 Cauchy型問(wèn)題與Volterra積分方程的等價(jià)性
3.3.2 Cauchy型問(wèn)題的全局解的存在性與性
3.3.3 加權(quán)Cauchy型問(wèn)題
3.3.4 廣義Cauchy型問(wèn)題
3.3.5 線性方程的Cauchy型問(wèn)題
3.3.6 更多的正合空間
3.3.7 進(jìn)一步例子
3.4 連續(xù)函數(shù)空間中具有Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的方程，半全局解與局部解
3.4.1 在區(qū)間端點(diǎn)具有初始條件的Cauchy型問(wèn)題，半全局問(wèn)題
3.4.2 在區(qū)間內(nèi)點(diǎn)具有初始條件的Cauchy型問(wèn)題，預(yù)備知識(shí)
3.4.3 Cauchy型問(wèn)題與Volterra積分方程的等價(jià)性
3.4.4 在區(qū)間內(nèi)點(diǎn)具有初始條件的Cauchy型問(wèn)題，半全局解與局部解的性
3.4.5 例子集
3.5 連續(xù)可微函數(shù)空間中具有Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的方程
3.5.1 具有在區(qū)間端點(diǎn)的初始條件的Cauchy問(wèn)題，全局解
3.5.2 在區(qū)間端點(diǎn)和內(nèi)點(diǎn)具有初始條件的Cauchy問(wèn)題，半全局解與局部解
3.5.3 例證
3.6 連續(xù)函數(shù)空間中具有Hadamard分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的方程
第4章 求分?jǐn)?shù)階微分方程明顯解的方法
4.1 化為Volterra積分方程的方法
4.1.1 具有Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的微分方程的Cauchy型問(wèn)題
4.1.2 常微分方程的Cauchy問(wèn)題
4.1.3 具有Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的微分方程的Calachy問(wèn)題
4.1.4 具有Hadamard分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的微分方程的Cauchy型問(wèn)題
4.2 復(fù)合方法
4.2.1 預(yù)備知識(shí)
4.2.2 復(fù)合關(guān)系式
4.2.3 具有Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的分?jǐn)?shù)階齊次微分方程
4.2.4 具有Riemann-Liouvlle和Liouvlle分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)自由項(xiàng)為擬多項(xiàng)式的非齊次微分方程
4.2.5 1／2階微分方程
4.2.6 具有Riemann-Liouvlle分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和擬多項(xiàng)式的自由項(xiàng)的非齊次微分方程的Cauchy型問(wèn)題
4.2.7 用Bessel型函數(shù)求解含有Liouvlle分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的分?jǐn)?shù)階齊次微分方程
4.3 運(yùn)算方法
4.3.1 半軸上的特殊函數(shù)空間中的LiouvⅢe分?jǐn)?shù)階積分算子與微分算子
4.3.2 Liouville分?jǐn)?shù)階微積分算子的運(yùn)算微積
4.3.3 求解具有Liouvlle分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分方程的Cauchy型問(wèn)題
4.3.4 其他結(jié)果
4.4 數(shù)值處理
第5章 求分?jǐn)?shù)階微分方程明顯解的積分變換法
5.1 引言與結(jié)果簡(jiǎn)短綜述
5.2 求解具有Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的常微分方程的Laplace變換法
5.2.1 常系數(shù)齊次方程
5.2.2 常系數(shù)非齊次方程
5.2.3 變系數(shù)方程
5.2.4 分?jǐn)?shù)階微分方程的Cauchy型問(wèn)題
5.3 求解具有Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的常微分方程的Laplace變換法
5.3.1 常系數(shù)齊次方程
5.3.2 常系數(shù)非齊次方程
5.3.3 分?jǐn)?shù)階微分方程的（；auchy問(wèn)題
5.4 求解具有Liouville導(dǎo)數(shù)的分?jǐn)?shù)階齊次微分方程的Mellin變換法
5.4.1 求解問(wèn)題的一般方法
5.4.2 具有分?jǐn)?shù)階左導(dǎo)數(shù)的方程
5.4.3 具有分?jǐn)?shù)階右導(dǎo)數(shù)的方程
5.5 求解具有Riesz分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非齊次微分方程的Fourier變換法
5.5.1 高維方程
5.5.2 一維方程
第6章 分?jǐn)?shù)階偏微分方程
6.1 結(jié)果綜述
6.1.1 分?jǐn)?shù)階偏微分方程
6.1.2 分?jǐn)?shù)階偏微分?jǐn)U散方程
6.1.3 分?jǐn)?shù)階抽象微分方程
6.2 分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散一波動(dòng)方程的Cauchy型問(wèn)題的解
6.2.1 二維方程的Cauchyr型問(wèn)題
6.2.2 高維方程的Cauchy型問(wèn)題
6.3 分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散一波動(dòng)方程的Cauchy問(wèn)題的解
6.4 分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程的Cauchy問(wèn)題的解

第7章 分?jǐn)?shù)階序貫線性微分方程

第8章 分?jǐn)?shù)階模型的進(jìn)一步應(yīng)用

參考文獻(xiàn)

主題索引