非線性動力學現(xiàn)象與分數階動力學效應及其應用

目錄
前言
第1章 基礎知識 1
1.1 分數階微積分定義與性質 1
1.1.1 三種經典的分數階微積分定義與性質 1
1.1.2 分數階導數的性質 5
1.1.3 分數階微積分的時頻特性 6
1.2 分數階動力系統(tǒng)與熱力學噪聲 9
1.2.1 分數階Langevin方程 9
1.2.2 分數階系統(tǒng)的穩(wěn)定性 15
1.2.3 分數階微分方程的數值解法 18
1.2.4 熱力學噪聲 20
1.3 非線性系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象 22
1.3.1 混沌的定義 22
1.3.2 混沌的特征 23
1.3.3 研究混沌常用方法 26
1.3.4 混沌判據 29
1.3.5 典型整數階動力系統(tǒng)中的混沌 32
1.3.6 常見分數階動力系統(tǒng)的混沌 37
參考文獻 46
第2章 整數階隨機共振與振動共振 51
2.1 隨機共振理論基礎 51
2.1.1 隨機共振的經典模型 52
2.1.2 隨機共振的內在機理 53
2.1.3 隨機共振的產生條件 54
2.1.4 隨機共振的衡量指標 54
2.2 典型乘性噪聲誘導下線性系統(tǒng)的隨機共振 56
2.2.1 頻率噪聲誘導隨機共振 56
2.2.2 阻尼噪聲誘導隨機共振 72
2.2.3 質量漲落噪聲誘導隨機共振 81
2.3 系統(tǒng)結構對隨機共振行為的影響 90
2.3.1 噪聲交叉關聯(lián)對隨機共振的影響 90
2.3.2 單勢阱系統(tǒng)中的隨機共振 101
2.3.3 全局耦合系統(tǒng)中的隨機共振 116
2.4 整數階振動共振 128
2.4.1 振動共振的理論基礎 128
2.4.2 非噪聲誘導的邏輯振動共振 129
參考文獻 145
第3章 分數階隨機共振與振動共振 151
3.1 分數階動力系統(tǒng)理論基礎 151
3.1.1 分數階動力系統(tǒng)的振動 151
3.1.2 分數階動力系統(tǒng)的真實共振 154
3.2 分數階隨機共振 158
3.2.1 質量漲落噪聲驅動的分數階隨機共振 158
3.2.2 頻率漲落與周期調制噪聲聯(lián)合驅動的分數階隨機共振 168
3.3 分數階振動共振 176
3.3.1 分數階過阻尼多穩(wěn)系統(tǒng)的振動共振 177
3.3.2 含分數階內、外阻尼Duffing振子的振動共振 187
參考文獻 196
第4章 Brown馬達定向輸運 199
4.1 定向輸運概述 199
4.1.1 Fokker-Planck方程 199
4.1.2 熱力學棘齒理論 201
4.2 分數階Brown馬達定向輸運 207
4.2.1 分數階類Langevin分子馬達 208
4.2.2 漲落作用下周期驅動的分數階過阻尼棘輪模型的混沌輸運 220
4.2.3 對稱驅動力與系統(tǒng)非對稱性對分數階Brown馬達輸運的影響 226
4.2.4 時間非對稱外力驅動分數階Brown馬達的定向輸運 237
4.2.5 雙頻驅動下分數階過阻尼馬達在空間對稱勢中的定向輸運 242
4.3 二維非對稱周期時移波狀通道中的粒子定向輸運 250
參考文獻 259
第5章 Brown馬達合作輸運 265
5.1 整數階Brown馬達合作 265
5.2 分數階Brown馬達合作 271
5.2.1 分數階非對稱耦合系統(tǒng)在對稱周期勢中的定向輸運 271
5.2.2 分數階Brown馬達在閃爍棘齒勢中的合作輸運 284
5.2.3 分數階Prenkel-Kontorova模型的定向輸運 290
5.2.4 帶反饋的分數階耦合Brown馬達的定向輸運 302
參考文獻 310
第6章 分數階動力學系統(tǒng)的控制與同步 314
6.1 引言 314
6.2 分數階Langevin方程解的存在唯一性 314
6.2.1 分數階Langevin方程解的存在唯一性定理 315
6.2.2 應用舉例 321
6.3 分數階混沌系統(tǒng)的控制 322
6.3.1 分數階控制器 323
6.3.2 基于分數階控制器的分數階混純系統(tǒng)控制的一般理論及仿真 324
6.3.3 基于分數階電阻-電容控制器的分數階混沌控制方法 336
6.4 分數階混沌系統(tǒng)的同步 346
6.4.1 Rayleigh-Duffing類系統(tǒng)及其Melnikov混沌判據 347
6.4.2 分數階Rayleigh-Duffing類系統(tǒng) 350
6.4.3 分數階Rayleigh-Duffing類系統(tǒng)的同步 353
參考文獻 358
第7章 混沌及隨機共振在微弱信號檢測中的應用 362
7.1引言 362
7.2 基于混沌系統(tǒng)的微弱信號檢測技術 363
7.2.1 檢測弱信號的存在性 364
7.2.2 理論依據 369
7.2.3 基于推廣的Duffing振子的弱信號測頻方法 371
7.2.4 仿真結果 372
7.3 基于隨機共振原理的弱信號檢測 375
參考文獻 384
索引 392