常微分方程

第一章 緒論
§1．1 微分方程的定義及分類
§1．2 方向場(chǎng)和一個(gè)數(shù)學(xué)模型
§1．3 微分方程所研究的基本問題
及其發(fā)展概況
第二章 一階常微分方程
§2．1 可分離變量的方程
§2．2 可化為可分離變量的方程
§2．3 線性方程
§2．4 恰當(dāng)方程與積分因子
§2．5 幾類特殊的非線性方程
§2．6 奇解
第三章 基本理論
§3．1 存在唯一性定理
§3．2 存在唯一性定理的證明
§3．3 解的延拓及連續(xù)依賴性
3．3．1 局部利普希茨條件下的存在唯一性定理
3．3．2 解的延拓
3．3．3 解對(duì)初值的連續(xù)依賴性
3．3．4 解對(duì)參數(shù)的連續(xù)依賴性
§3．4 關(guān)于線性方程的注解
第四章 二階線性方程
§4．1 常系數(shù)方程I：?jiǎn)螌?shí)根
§4．2 齊次方程的基本理論
§4．3 線性無關(guān)性和朗斯基行列式
§4．4 常系數(shù)方程II：復(fù)根
§4．5 常系數(shù)方程III：重根
§4．6 常數(shù)變易法
§4．7 待定系數(shù)法
第五章 高階線性方程
§5．1 n階線性方程的一般理論
§5．2 常系數(shù)齊次方程
§5．3 待定系數(shù)法
§5．4 常數(shù)變易法
第六章 一階常微分方程組
§6．1 簡(jiǎn)介
§6．2 線性方程組的基本理論
§6．3 常系數(shù)線性方程組I：?jiǎn)危▽?shí)）特征值
§6．4 常系數(shù)線性方程組II：復(fù)特征值
§6．5 基解矩陣
§6．6 常系數(shù)線性方程組III：重特征值
§6．7 非齊次線性方程組
§6．8 初積分
第七章 常微分方程定性理論初步
§7．1 自治系統(tǒng)和穩(wěn)定性
§7．2 平面自治系統(tǒng)的一些概念
§7．3 平面線性系統(tǒng)的相圖
7．3．1 實(shí)互異特征值
7．3．2 復(fù)特征值
7．3．3 重特征值
7．3．4 例題
7．3．5 跡一行列式平面
§7．4 幾乎線性系統(tǒng)
§7．5 李雅普諾夫直接方法
部分習(xí)題參考答案或提示
參考文獻(xiàn)