變指標函數(shù)空間理論及應用

目錄
前言
第1章 模空間 1
1.1 半?？臻g 1
1.2 共軛模與對偶半?？臻g 6
1.3 Musielak-Orlicz空間 11
1.4 Musielak-Orlicz空間的可分性和一致凸性 18
1.5 共軛函數(shù) 25
1.6 對偶空間 29
1.7 嵌入和線性算子 34
第2章 變指標Lebesgue空間 37
2.1 變指標Lebesgue空間的定義 37
2.2 基本性質 44
2.3 嵌入性 47
2.4 光滑函數(shù)的稠密性 50
2.5 卷積的Young不等式在變指標Lebesgue空間中不成立 51
2.6 變指標Lebesgue空間內的準緊集 52
第3章 極大算子與加權估計 65
3.1 極大算子在變指標Lebesgue空間上的有界性 65
3.2 局部Hardy-Littlewood極大算子 82
3.3 度量測度空間上的極大算子 83
3.4 加權估計與外推 94
3.4.1 常指標權函數(shù) 94
3.4.2 變指標單權函數(shù)及其性質 97
3.4.3 外推 116
3.5 向量權 130
3.5.1 向量值加權類的定義與性質 130
3.5.2 雙線性極大算子的有界性 138
3.6 極大算子在變指標Herz型空間上的有界性 159
3.7 Banach空間值的C-Z算子 184
第4章 多重奇異積分算子 194
4.1 常指標Lebesgue空間上的有界性 194
4.2 加權和向量值不等式 207
4.3 在變指標空間上的有界性 210
4.3.1 變指標Lebesgue空間上的有界性 210
4.3.2 加權變指標空間上的有界性 215
第5章 Sobolev空間 234
5.1 常指標Sobolev空間 234
5.2 加權Sobolev函數(shù)的刻畫 258
5.3 變指標Sobolev空間 273
5.3.1 變指標Sobolev空間的定義 273
5.3.2 Poincar.e不等式 276
5.3.3 光滑函數(shù)的稠密性 277
5.3.4 變指標Sobolev函數(shù)的刻畫 279
第6章 Banach空間值的函數(shù)空間 290
6.1 變指標Bochner-Lebesgue空間的完備性 290
6.2 變指標Bochner-Lebesgue空間的對偶空間 291
6.3 變指標Bochner-Lebesgue空間的幾何性質 295
6.4 變指標Bochner-Sobolev空間的幾何性質 298
6.5 Bochner-Musielak-Orlicz空間 300
6.5.1 Bochner-Musielak-Orlicz空間的完備性 301
6.5.2 Bochner-Musielak-Orlicz空間的對偶空間 301
6.5.3 Bochner-Musielak-Orlicz空間的一致凸性和一致光滑性 307
6.6 變指標Bochner-Lebesgue空間內的*佳逼近 310
6.7 變指標大Bochner-Lebesgue空間內的逼近 315
6.8 變指標Bochner-Lebesgue空間內的*佳同時逼近 320
參考文獻 332
索引 343