高觀點下的初等數(shù)學（全3卷）

第一卷：算術 代數(shù) 分析

博洽內(nèi)容 獨特風格
——《高觀點下的初等數(shù)學》導讀 吳大任
紀念克萊因
——介紹《高觀點下的初等數(shù)學》 齊民友
第一版序
第三版序
英文版序
前言

第一部分 算術
第一章 自然數(shù)的運算
1.1 學校里數(shù)的概念的引入
1.2 運算的基本定律
1.3 整數(shù)運算的邏輯基礎


第二章 數(shù)的概念的第一個擴張
2.1 負數(shù)
2.2 分數(shù)
2.3 無理數(shù)
第三章 關于整數(shù)的特殊性質(zhì)
第四章 復數(shù)
4.1 通常的復數(shù)
4.2 高階復數(shù)，特別是四元數(shù)
4.3 四元數(shù)的乘法——旋轉(zhuǎn)和伸展
4.4 中學復數(shù)教學
附：關于數(shù)學的現(xiàn)代發(fā)展及一般結(jié)構(gòu)

第二部分 代數(shù)
第五章 含實未知數(shù)的實方程
5.1 含一個參數(shù)的方程
5.2 含兩個參數(shù)的方程
5.3 含3個參數(shù)λ，μ，ν的方程
第六章 復數(shù)域方程
6.1 代數(shù)基本定理
6.2 含一個復參數(shù)的方程

第三部分 分析
第七章 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)
7.1 代數(shù)分析的系統(tǒng)討論
7.2 理論的歷史發(fā)展
7.3 中學里的對數(shù)理論
7.4 函數(shù)論的觀點
第八章 角函數(shù)
8.1 角函數(shù)理論
8.2 三角函數(shù)表
8.3 角函數(shù)的應用
第九章 關于無窮小演算本身
9.1 無窮小演算中的一般考慮
9.2 泰勒定理
9.3 歷史的與教育學上的考慮

附錄
Ⅰ. 數(shù)e和π的超越性
Ⅱ. 集合論

第二卷：幾何

第一版序
第三版序
英譯者序
前言

第四部分 最簡單的幾何形體
第十章 作為相對量的線段、面積與體積
第十一章 平面上的格拉斯曼行列式原理
第十二章 格拉斯曼空間原理
第十三章 直角坐標變換下的空間
第十四章 導出的位形

第五部分 幾 何 變 換
第十五章 仿射變換
第十六章 射影變換
第十七章 高階點變換
17.1 反演變換
17.2 某些較一般的映射射影
17.3 最一般的可逆單值連續(xù)點變換
第十八章 空間元素改變而造成的變換
18.1對偶變換
18.2相切變換
18.3某些例子
第十九章虛數(shù)理論

第六部分 幾何及其基礎的系統(tǒng)討論
第二十章 系統(tǒng)的討論
20.1 幾何結(jié)構(gòu)概述
20.2 關于線性變換的不變量理論
20.3 不變量理論在幾何學上的應用
20.4 凱萊原理和仿射幾何及度量幾何的系統(tǒng)化
第二十一章 幾何學基礎
21.1 側(cè)重運動的平面幾何體系
21.2 度量幾何的另一種發(fā)展體系
——平行公理的作用
21.3 歐幾里得的《幾何原本》


第三卷：精確數(shù)學與近似數(shù)學

譯者的話
第一版序
第二版序
第三版序
前言

第七部分 實變函數(shù)及其在直角坐標下的表示法
第二十二章 關于單個自變量x的闡釋
22.1 經(jīng)驗準確度與抽象準確度，現(xiàn)代實數(shù)概念
22.2 精確數(shù)學與近似數(shù)學，純粹幾何中亦有此分野
22.3 直觀與思維，從幾何的不同方面說明
22.4 用關于點集的兩個定理來闡明
第二十三章 實變量x的函數(shù)y=f(x)
23.1 函數(shù)的抽象確定和經(jīng)驗確定(函數(shù)帶概念)
23.2 關于空間直觀的引導作用
23.3 自然規(guī)律的準確度(附關于物質(zhì)構(gòu)成的題外話)
23.4 經(jīng)驗曲線的屬性：連通性、方向、曲率
23.5 關于連續(xù)函數(shù)的柯西定義和經(jīng)驗曲線類似到什么程度
23.6 連續(xù)函數(shù)的可積性
23.7 關于最大值和最小值的存在定理
23.8 4個廣義導數(shù)
23.9 魏爾斯特拉斯不可微函數(shù)；它的形象概述
23.10 魏爾斯特拉斯函數(shù)的不可微性
23.11 “合理”函數(shù)
第二十四章 函數(shù)的近似表示
24.1 用合理函數(shù)近似表示經(jīng)驗曲線
24.2 用簡單解析式近似表示合理函數(shù)
24.3 拉格朗日插值公式
24.4 泰勒定理和泰勒級數(shù)
24.5 用拉格朗日多項式近似表示積分和導函數(shù)
24.6 關于解析函數(shù)及其在闡釋自然中的作用
24.7 用有窮三角級數(shù)插值法
第二十五章 進一步闡述函數(shù)的三角函數(shù)表示
25.1 經(jīng)驗函數(shù)表示中的誤差估計
25.2 通過最小二乘法所得的三角級數(shù)插值
25.3 調(diào)和分析儀
25.4 三角級數(shù)舉例
25.5 切比雪夫關于插值法的工作
第二十六章 二元函數(shù)
26.1 連續(xù)性
26.2 偏導次序顛倒時2fxy≠2fyx的實例
26.3 用球函數(shù)級數(shù)近似表示球面上的函數(shù)
26.4 球函數(shù)在球面上的值分布
26.5 用有窮球函數(shù)級數(shù)作近似表示的誤差估計

第八部分 平面曲線的自由幾何
第二十七章 從精確理論觀點討論平面幾何
27.1 關于點集的若干定理
27.2 對兩個或多個不相交圓反演所產(chǎn)生的點集
27.3 極限點集的性質(zhì)
27.4 二維連續(xù)統(tǒng)概念、一般曲線概念
27.5 覆蓋整個正方形的皮亞諾曲線
27.6 較狹義的曲線概念：若爾當曲線
27.7 更狹義的曲線概念：正則曲線
27.8 用正則理想曲線近似表示直觀曲線
27.9 理想曲線的可感知性
27.10 特殊理想曲線：解析曲線與代數(shù)曲線，代數(shù)曲線的格拉斯曼幾何產(chǎn)生法
27.11 用理想圖形表現(xiàn)經(jīng)驗圖形：佩里觀點
第二十八章 繼續(xù)從精確理論觀點討論平面幾何
28.1 對兩個相切圓的相繼反演
28.2 對3個循環(huán)相切圓的相繼反演(“模圖形”)
28.3 4個循環(huán)相切圓的標準情況
28.4 4個循環(huán)相切圓的一般情況
28.5 所得非解析曲線的性質(zhì)
28.6 這整個論述的前提，韋羅內(nèi)塞的進一步理想化
第二十九章 轉(zhuǎn)入應用幾何：A.測量學
29.1 一切實際度量的不準確性，斯涅爾問題的實踐
29.2 通過多余的度量來確定準確度，最小二乘法的原則闡述
29.3 近似計算，用關于球面小三角形的勒讓德定理來說明
29.4 地球參考橢面上最短線在測量學中的意義(附關于微分方程論的假設)
29.5 關于水準面及其實際測定
第三十章 續(xù)論應用幾何：B．作圖幾何
30.1 關于作圖幾何中一種誤差理論的假設，用帕斯卡定理的作圖說明
30.2 由經(jīng)驗圖形推導理想曲線性質(zhì)的可能性
30.3 對代數(shù)曲線的應用，將要用到的關于代數(shù)的知識
30.4 提出所要證明的定理：w′+2t″=n(n-2)223
30.5 證明中將采用的連續(xù)性方法
30.6 有與無二重點的Cn之間的轉(zhuǎn)化
30.7 符合定理的偶次曲線舉例
30.8 奇次曲線的例子
30.9 舉例說明證明中的連續(xù)性方法，證明的完成

第九部分 用作圖和模型表現(xiàn)理想圖形
第三十一章 用作圖和模型表現(xiàn)理想圖形
31.1 無奇點空間曲線的形狀，以C3為例(曲線的投影及其切線曲面的平面截線)
31.2 空間曲線的7種奇點
31.3 關于無奇點曲面形狀的一般討論
31.4 關于F3的二重點，特別是它的二切面重點和單切面重點
31.5 F3的形狀概述
呼吁：通過觀察自然，不斷修訂傳統(tǒng)科學結(jié)論

譯名對照表
譯后記