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內(nèi)容簡介

　　《分數(shù)階微分方程的解析研究方法》主要介紹關于分數(shù)階微分方程解析解的一些研究策略．具體內(nèi)容包括：第1章為預備知識；第2和3章介紹有關分數(shù)階微分方程的背景知識；第4～6章分別介紹定義在有限區(qū)域上的不同類型的分數(shù)階偏微分方程的解析解；第7章介紹定義在無限區(qū)域上的分數(shù)階偏微分方程的解析解；第8—10章分別介紹分數(shù)階微分方程的波形松弛方法；第11章介紹分數(shù)階微分方程的解析解在控制問題中的應用．《分數(shù)階微分方程的解析研究方法》可作為與“分數(shù)階微分方程理論研究”相關的數(shù)學專業(yè)人員和高等院校研究生學習的參考用書．

作者簡介

　　丁小麗，女，1983年生，山西忻州人。畢業(yè)于西安交通大學計算數(shù)學專業(yè)，博士研究生。現(xiàn)為西安工程大學副教授、碩士生導師。主要研究方向為分數(shù)階微分方程的基本理論和數(shù)值計算方法。近年來，在靠前知名SCI期刊上發(fā)表論文20余篇。主持并完成國家自然科學基金青年項目1項，陜西省教育廳自然科學基礎研究計劃1項，陜西省科技廳自然科學基礎研究計劃1項。目前，主持陜西省自然科學基礎研究計劃面上項目1項，陜西省科協(xié)高校青年托舉人才項目1項。2018年獲陜西省青年科技新星和陜西省高校青年杰出人才榮譽稱號。

圖書目錄

1 預備知識
1．1 函數(shù)空間
1．2 積分變換和卷積
1．3 特殊函數(shù)
1．4 分數(shù)階微積分
2 分數(shù)階常微分方程的解析解的求解方法
2．1 轉化為積分方程法
2．2 拉普拉斯變換法
3 分數(shù)階偏微分方程的解析解
3．1 帶有多項時間分數(shù)階擴散項的情形
3．2 帶有多項時間分數(shù)階波動項的情形
3．3 帶有多項時間分數(shù)階擴散波動項的情形
4 定義在有限區(qū)域上的耦合分數(shù)階偏微分方程的解析解
4．1 多項時間耦合分數(shù)階常微分方程的解析解
4．2 耦合分數(shù)階對流擴散方程的解析解
4．3 耦合分數(shù)階波方程的解析解
5 定義在有限區(qū)域上帶有時滯項的耦合分數(shù)階偏微分方程的解析解
5．1 多項時間耦合分數(shù)階時滯微分方程的解析解
5．2 帶有時滯項的耦合分數(shù)階對流擴散方程的解析解
5．3 帶有時滯的耦合分數(shù)階波方程的解析解
5．4 舉例
6 定義在有限區(qū)域上的帶有分數(shù)階布朗運動的分數(shù)階偏微分方程的解析解
6．1 帶有分數(shù)階布朗運動的分數(shù)階隨機微分方程解的表示
6．2 應用
7 定義在無限區(qū)域上的分數(shù)階偏微分方程的解析解
7．1 準備工作
7．2 帶有多項時間分數(shù)階擴散項情形的解析解
7．3 帶有多項時間分數(shù)階波動項情形的解析解
7．4 帶有多項時間擴散-波動混合項情形的解析解
8 分數(shù)階微分方程的波形松弛方法
8．1 線性分數(shù)階微分方程的波形松弛方法
8．2 非線性分數(shù)階微分方程的波形松弛方法
9 分數(shù)階微分-代數(shù)方程的波形松弛方法
9．1 線性分數(shù)階微分-代數(shù)方程的波形松弛方法
9．2 非線性分數(shù)階微分-代數(shù)方程的波形松弛方法
10 分數(shù)階泛函微分方程的波形松弛方法
10．1 一種特殊的波形松弛分裂方法的收斂性分析
10．2 一般波形松弛方法的收斂性分析
11 在控制問題中的應用
11．1 帶有約束控制的分數(shù)階控制系統(tǒng)的可控性
11．2 分數(shù)階中立型控制系統(tǒng)的可控性和最優(yōu)性
參考文獻