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內(nèi)容簡介

　　本書主要講述統(tǒng)計學(xué)中的變分方法。本書由三大部分組成，一部分講述函數(shù)極值理論，即一和第二章，其是一般泛函極值理論的雛形，甚至有些泛函的極值問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值問題。第二部分講述系泛函極值理論，包括第三至第十三章。第三部分研討泛函的斜最值點問題，即第十四至十六章，斜投影定理是投影泛函之投影定理的推廣，基于此，可使回歸分析推廣為斜回歸分析，又進而探求二次泛函的斜最值點及線性算子方程的斜解。本書與以往變分學(xué)的不同之處有以下幾點：1.求解極值點的對象，不限于積分型泛函，而是所有泛函；2.用希爾伯特空間上正交投影方法與傅里葉分析方法獲得級數(shù)形式的精確解；3.將數(shù)理統(tǒng)計的方法融入變分學(xué)；4.在一定范圍內(nèi)，將泛函極值點的概念推廣為斜極值點。本書適合財經(jīng)和統(tǒng)計類專業(yè)研究生使用。

作者簡介

　　陳乃輝，中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院教授。于中國科技大學(xué)數(shù)學(xué)系取得本科學(xué)位，于北京工業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院取得碩士學(xué)位。主要研究方向為統(tǒng)計回歸分析、微分方程、變分學(xué)及理論物理學(xué)。著有學(xué)術(shù)專著《統(tǒng)計回歸分析——回歸方程引論》《統(tǒng)計微分回歸方程——微分方程的回歸方程觀點與解法》。在國內(nèi)外重要雜志發(fā)表學(xué)術(shù)論文20余篇。主持科研課題3項。

圖書目錄

第一章函數(shù)的極值
1.1 一元函數(shù)的極值
1.2 多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
1.3 多元函數(shù)的極值
1.4 帶約束多元函數(shù)的極值
第二章函數(shù)極值的應(yīng)用
2.1 馬科維茨組合投資問題
2.2 瑞利商問題.
2.3 統(tǒng)計物理學(xué)量子態(tài)的極值分布問題
第三章泛函的極值
3.1 弱導(dǎo)數(shù)(加托導(dǎo)數(shù))
3.2 強導(dǎo)數(shù)(弗雷歇導(dǎo)數(shù))
3.3 泛函極值的必要條件與充分條件
第四章投影泛函的極值
4.1 正交投影定理
4.2 有限維正交投影定理
4.3 可列維正交投影定理
4.4 條件數(shù)學(xué)期望
第五章線性回歸方程
5.1 線性回歸方程.
5.2 擬線性回歸方程
5.3 帶約束線性回歸方程.
第六章G-M 線性回歸方程
6.1 定義
6.2 最小二乘方法
6.3 極大似然方法
6.4 消參數(shù)方法
第七章非參數(shù)回歸方程
7.1 解析解法
7.2 級數(shù)解法
第八章密度函數(shù)
8.1 全局解
8.2 局部解
第九章二次泛函的極值
9.1 概念
9.2 二次泛函的對應(yīng)方程
9.3 二次泛函最值方程與投影泛函最值方程的關(guān)系
9.4 二次泛函最值方程的級數(shù)解
9.5 二次泛函最值方程的統(tǒng)計解
第十章線性算子方程
10.1 線性算子
10.2 線性算子二次泛函與二次泛函的關(guān)系
10.3 線性算子方程與線性算子二次泛函最值方程的關(guān)系
10.4 線性算子方程的級數(shù)解
10.5 線性算子方程的統(tǒng)計解
第十一章積分型泛函極值的微分方程解法
11.1 簡單積分型泛函
11.2 歐拉– 拉格朗日方程
11.3 三種特殊情形
11.4 含兩個函數(shù)的積分型泛函
11.5 含有二階導(dǎo)函數(shù)的積分型泛函
11.6 含有二元函數(shù)的積分型泛函
11.7 帶約束的積分型泛函
第十二章積分型泛函極值的級數(shù)解法及統(tǒng)計解
12.1 極值點極限定理
12.2 簡單積分型泛函
12.3 含兩個函數(shù)的積分型泛函
12.4 含有二階導(dǎo)函數(shù)的積分型泛函
12.5 帶約束的積分型泛函
第十三章熵泛函的極值
13.1 熵的概念
13.2 熵泛函的極值點與常見概率分布
13.3 線性回歸分析問題
13.4 統(tǒng)計物理學(xué)的量子態(tài)之概率分布問題
第十四章斜投影定理
14.1 投影算子
14.2 夾角
14.3 斜投影定理
14.4 有限維投影空間斜投影定理
第十五章斜回歸分析
15.1 線性斜回歸分析
15.2 G-M 線性斜回歸分析
第十六章二次泛函的斜最值點與線性算子方程的斜解
16.1 二次泛函的斜最值點
16.2 線性算子方程的斜解
參考文獻