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內(nèi)容簡介

　　本書系統(tǒng)地介紹了線性錐優(yōu)化的相關理論、模型和計算方法，主要內(nèi)容包括：線性錐優(yōu)化簡介，凸集凸函數(shù)基礎知識， z優(yōu)性條件與對偶，可計算線性錐優(yōu)化，應用案例和內(nèi)點算法軟件介紹等.本書不僅包含了線性規(guī)劃、二階錐規(guī)劃和半定規(guī)劃等基本模型，還引進二次函數(shù)錐規(guī)劃來探討更一般化的線性錐優(yōu)化模型. 同時，在共軛對偶理論的基礎上，系統(tǒng)地建立了線性錐優(yōu)化的對偶模型，給出了原始與對偶模型之間的強對偶條件. 書中給出了二階錐可表示和半定錐可表示的一些實例，使讀者掌握線性錐優(yōu)化模型建立的一些基本方法和技巧.

作者簡介

　　清華大學數(shù)學科學系教授、博士生導師，北京大學理學學士，清華大學理學博士。目前研究興趣為非凸/非光滑全局z優(yōu)化及組合z優(yōu)化問題，在國內(nèi)外學術刊物發(fā)表論文60余篇，出版專著1部，教材6部。2007年獲得國防科工委國防科學技術進步獎（一等），2008年獲國家科學技術進步獎（二等），2001年獲中國運籌學會運籌學應用獎（二等）。先后主持過國家基金委面上和教育部重點課題，承擔國防973二級課題負責人，及參加國家、部委及企業(yè)科研項目10余項。目前為中國運籌學會常務理事。

圖書目錄

目錄

第1章引論

第1節(jié)線性規(guī)劃

第2節(jié)Torricelli點問題

第3節(jié)相關陣滿足性問題

第4節(jié)最大割問題

小結(jié)

習題

第2章集合、空間和矩陣正定性

第1節(jié)集合、線性空間與范數(shù)

2.1.1集合與運算

2.1.2向量與線性空間

2.1.3空間、集合的維數(shù)與矩陣的秩

2.1.4行列式、跡、內(nèi)積和范數(shù)

第2節(jié)矩陣正定性

第3節(jié)凸集與錐

2.3.1內(nèi)點和相對內(nèi)點、開集、閉集和相對開集

2.3.2凸集及其性質(zhì)

2.3.3多面體

2.3.4錐

2.3.5錐半序

第4節(jié)對偶集合

小結(jié)

習題

第3章凸函數(shù)及可計算問題

第1節(jié)函數(shù)

第2節(jié)凸函數(shù)

第3節(jié)共軛函數(shù)

第4節(jié)可計算性問題

3.4.1離散模型

3.4.2連續(xù)模型

3.4.3離散優(yōu)化的多項式時間近似方案和連續(xù)優(yōu)化可計算

小結(jié)

習題

第4章最優(yōu)性條件與對偶問題

第1節(jié)基于導數(shù)的最優(yōu)性條件

4.1.1一階最優(yōu)性條件

4.1.2二階最優(yōu)性條件

第2節(jié)約束規(guī)范

第3節(jié)Lagrange對偶

4.3.1Lagrange對偶問題

4.3.2廣義Lagrange對偶

4.3.3二次約束二次規(guī)劃問題的Lagrange對偶模型

第4節(jié)共軛對偶

4.4.1共軛對偶在線性規(guī)劃的應用

4.4.2共軛對偶與Lagrange對偶

第5節(jié)線性錐優(yōu)化模型及最優(yōu)性結(jié)論

小結(jié)

習題

第5章可計算線性錐優(yōu)化模型

第1節(jié)線性規(guī)劃

第2節(jié)二階錐規(guī)劃

5.2.1其他變形模型

5.2.2二階錐可表示函數(shù)/集合概念

5.2.3常見的二階錐可表示函數(shù)/集合

5.2.4二階錐的應用

第3節(jié)半定規(guī)劃

5.3.1一般形式

5.3.2線性矩陣不等式

5.3.3半定矩陣可表示集合/函數(shù)

5.3.4半定規(guī)劃應用

第4節(jié)內(nèi)點算法簡介

第5節(jié)線性錐優(yōu)化問題都可計算嗎

小結(jié)

習題

第6章應用案例

第1節(jié)線性方程組近似與稀疏解

第2節(jié)投資管理問題

第3節(jié)單變量多項式優(yōu)化

第4節(jié)魯棒凸二次約束二次優(yōu)化問題

小結(jié)

習題

第7章CVX使用簡介

第1節(jié)使用環(huán)境和典型命令

第2節(jié)可計算凸優(yōu)化規(guī)則及核心函數(shù)庫

第3節(jié)參數(shù)控制及核心函數(shù)的擴展

小結(jié)

習題

參考文獻

索引