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內容簡介

　　本書主要討論如何通過變分法來實現最優(yōu)控制問題。更具體地說研究了如何應用變分法實現泛函極值。它涵蓋了具有不同邊界條件、涉及多個函數、具有一定約束條件等的泛函極值問題。1.利用變分法給出了（連續(xù)時間）最優(yōu)控制解的充要條件，求解了不同邊界條件下的最優(yōu)控制問題，并分別對線性二次型調節(jié)器和跟蹤問題進行了詳細的分析。2.通過應用基于變分法的Pontryagin最小原理，給出了具有狀態(tài)約束的最優(yōu)控制問題的解。并將所得結果應用于實現幾種常見的最優(yōu)控制問題，如最小時間、最小燃料和最小能量問題等。作為最優(yōu)控制方法的另一個重要分支，本文還介紹了如何通過動態(tài)規(guī)劃求解最優(yōu)控制問題，并討論了變分法與動態(tài)規(guī)劃的關系，以供比較。3.關于涉及單個代理的系統(tǒng)，還值得研究如何在微分模型框架內實現底層最優(yōu)控制問題的分散解。應用龐特里亞金最小原理和動態(tài)規(guī)劃方法實現了平衡。由于離散時間最優(yōu)控制問題在許多領域都很流行，所以本文也分析了上述所有材料的離散時間版本。

作者簡介

　　馬中靜，南開大學本科、加拿大麥吉爾大學碩士和博士，美國密歇根大學安娜堡分校博士后?，F為自動化學院副教授、博士生導師、電氣工程研究所所長、自動化（全英文）專業(yè)責任教授。講授《※優(yōu)與魯棒控制》、《自動控制原理》等全英文課程，主持了國家自然科學基金項目“插電式電動汽車※優(yōu)充電控制策略研究”和“基于交替方向乘子法的大規(guī)模多能耦合系統(tǒng)優(yōu)化問題研究”、科技部國際合作專項“分布式可再生能源控制及優(yōu)化利用技術的聯(lián)合研發(fā)”以及國家電網等多項課題。在優(yōu)化、※優(yōu)控制、博弈論、新能源優(yōu)化利用等方面取得了豐富的科研成果，在IEEETrans. on Automatic Control、Automatica、IEEE Trans. on Control SystemsTechnology等發(fā)表高水平SCI/EI論文50余篇，GoogleScholar引用1000+次。為知名SCI期刊《NonlinearAnalysis：Hybrid Systems》編委、副編輯，IEEE高級會員。

圖書目錄

Chapter 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Backgrounds and Motivations of the Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Optimal Control Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.1 Some Examples of Optimal Control Problems . . . . . . . 12
1.3.2 Mathematical Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4 Organization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Chapter 2 Extrema of Functional via Variational Method . . 31
2.1 Fundamental Notions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.1 Linearity of Function and Functional . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.2 Norm in Euclidean Space and Functional . . . . . . . . . . . . 34
2.1.3 Increment of Function and Functional . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.4 Di erential of Function and Variation of
Functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2 Extrema of Functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.1 Extrema with Fixed Final Time and Fixed
Final State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.2 Speci c Forms of Euler Equation in
Di erent Cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.3 Su cient Condition for Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2.4 Extrema with Fixed Final Time and
Free Final State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.2.5 Extrema with Free Final Time and
Fixed Final State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.2.6 Extrema with Free Final Time and
Free Final State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.3 Extrema of Functional with Multiple Independent
Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.4 Extrema of Function with Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.4.1 Elimination/Direct Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.4.2 Lagrange Multiplier Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.5 Extrema of Functional with Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.5.1 Extrema of Functional with Di erential
Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.5.2 Extrema of Functional with Isoperimetric
Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Chapter 3 Optimal Control via Variational Method . . . . . . . . . 96
3.1 Necessary and Su cient Condition for Optimal Control . . . . . 96
3.2 Optimal Control Problems with Di erent
Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.2.1 Optimal Control with Fixed Final Time and
State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.2.2 Optimal Control with Fixed Final Time and
Free Final State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.2.3 Optimal Control with Free Final Time and
Fixed Final State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.2.4 Optimal Control with Free Final Time and State . . . 112
3.3 Linear Quadratic Regulator Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.3.1 In nite-interval Time-invariant LQR Problems . . . . . 130
3.4 Linear Quadratic Tracking Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
3.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Chapter 4 Pontryagin's Minimum Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.1 Pontryagin's Minimum Principle with Constrained
Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.2 Pontryagin's Minimum Principle with Constrained
State Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.3 Minimum Time Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.3.1 Optimal Control Solution for Minimum
Time Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.3.2 Minimum Time Problems for Linear
Time-invariant Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
4.4 Minimum Fuel Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
4.5 Performance Cost Composed of Elapsed Time and
Consumed Fuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.6 Minimum Energy Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4.7 Performance Cost Composed of Elapsed Time and
Consumed Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
4.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Chapter 5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226