高等數學（上）

第1章 函數、極限與連續(xù)
1．1 函數
1．1．1 函數的概念
1．1．2 函數的性質
習題1．1
1．2 常用函數
1．2．1 反函數
1．2．2 隱函數
1．2．3 基本初等函數
1．2．4 復合函數
1．2．5 初等函數
習題1．2
1．3 函數的極限
1．3．1 極限的定義
1．3．2 極限的計算
1．3．3 極限的性質
習題1．3
1．4 無窮大與無窮小
1．4．1 無窮小量
1．4．2 無窮大量
1．4．3 無窮大與無窮小的關系
習題1．4
1．5 兩個重要極限公式
1．5．1 第一個重要極限公式□（數理化公式）
1．5．2 第二個重要極限公式□（數理化公式）
1．5．3 無窮小的比較
習題1．5
1．6 函數的連續(xù)性
1．6．1 函數連續(xù)性的概念
1．6．2 函數的間斷點及其分類
1．6．3 初等函數的連續(xù)性
1．6．4 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
1．6．5 反函數的連續(xù)性
習題1．6
本章小結
復習題1
第2章 導數與微分
2．1 導數的概念
2．1．1 導數概念的引例
2．1．2 導數的定義
2．1．3 求導數舉例
2．1．4 導數的幾何意義
2．1．5 可導與連續(xù)的關系
習題2．1
2．2 導數的運算
2．2．1 基本初等函數的求導公式
2．2．2 導數的四則運算法則
習題2．2
2．3 復合函數的導數
習題2．3
2．4 隱函數的導數和高階導數
2．4．1 隱函數的導數
2．4．2 高階導數
習題2．4
2．5 微分
2．5．1 微分的概念
2．5．2 微分的幾何意義
2．5．3 微分的運算法則
2．5．4 微分在近似計算中的應用
習題2．5
本章小結
復習題2
第3章 導數的應用
3．1 微分中值定理
習題3．1
3．2 洛必達法則
3．2．1 洛必達法則的相關定理
3．2．2 5種可化為洛必達法則的類型
習題3．2
3．3 函數的單調性與極值
3．3．1 函數的單調性判定
3．3．2 函數的極值
習題3．3
3．4 函數的最值、邊際與彈性
3．4．1 常用的經濟函數
3．4．2 邊際與彈性
3．4．3 函數的最值
習題3．4
3．5 曲線的凹凸性與拐點
3．5．1 曲線的凹凸性定義
3．5．2 曲線的凹凸性判定
習題3．5
3．6 函數圖形的描繪
3．6．1 函數的漸近線
3．6．2 函數圖形的描繪方法
習題3．6
本章小結
復習題3
第4章 不定積分
4．1 不定積分的概念和性質
4．1．1 原函數的概念
4．1．2 不定積分的概念
4．1．3 不定積分的性質
4．1．4 不定積分的幾何意義
習題4．1
4．2 基本積分公式和積分運算法則
4．2．1 基本積分公式
4．2．2 不定積分的運算法則
4．2．3 直接積分法
習題4．2
4．3 換元積分法
4．3．1 第一類換元積分法
4．3．2 第二類換元積分法
習題4．3
4．4 分部積分法
習題4．4
4．5 積分表的使用
習題4．5
本章小結
復習題4．6
第5章 定積分及其應用
5．1 定積分的概念與性質
5．1．1 引例
5．1．2 定積分的定義
5．1．3 定積分的幾何意義
5．1．4 定積分的性質
習題5．1
5．2 微積分的基本定理
5．2．1 變上限定積分
5．2．2 牛頓-萊布尼茨公式
習題5．2
5．3 定積分的換元積分法
5．3．1 定積分的換元積分公式
5．3．2 直接湊微分法
習題5．3
5．4 定積分的分部積分法
習題5．4
5．5 廣義積分
5．5．1 無窮區(qū)間上的廣義積分
5．5．2 無界函數的廣義積分
習題5．5
5．6 定積分的幾何應用
5．6．1 微元法
5．6．2 平面圖形的面積
5．6．3 旋轉體的體積
習題5．6
5．7 定積分在經濟問題中的應用
5．7．1 由邊際函數求總量函數
5．7．2 連續(xù)復利下的資金現(xiàn)值與投資決策
習題5．7
本章小結
復習題5
參考答案
參考文獻
附錄
附錄1 預備知識
附錄2 積分表