概率論基礎(chǔ)教程（英文版·原書(shū)第10版）

1　組合分析　1

1.1　引言　1

1.2　計(jì)數(shù)基本法則　2

1.3　排列　3

1.4　組合　5

1.5　多項(xiàng)式系數(shù)　9

1.6　方程的整數(shù)解個(gè)數(shù)　12

總結(jié)　15

問(wèn)題　15

習(xí)題　18

自檢習(xí)題　20

2　概率論公理　22

2.1　引言　22

2.2　樣本空間和事件　22

2.3　概率論公理　26

2.4　幾個(gè)簡(jiǎn)單命題　29

2.5　等可能結(jié)果的樣本空間　33

2.6　概率：連續(xù)集函數(shù)　44

2.7　概率：確信程度的度量　48

總結(jié)　49

問(wèn)題　50

習(xí)題　55

自檢習(xí)題　56

3　條件概率和獨(dú)立性　58

3.1　引言　58

3.2　條件概率　58

3.3　貝葉斯公式　64

3.4　獨(dú)立事件　78

3.5　P(|F)是概率　95

總結(jié)　102

問(wèn)題　103

習(xí)題　113

自檢習(xí)題　116

4　隨機(jī)變量　119

4.1　隨機(jī)變量　119

4.2　離散型隨機(jī)變量　123

4.3　期望　126

4.4　隨機(jī)變量函數(shù)的期望　128

4.5　方差　132

4.6　伯努利隨機(jī)變量和二項(xiàng)隨機(jī)變量　137

4.6.1　二項(xiàng)隨機(jī)變量的性質(zhì)　142

4.6.2　計(jì)算二項(xiàng)分布函數(shù)　145

4.7　泊松隨機(jī)變量　146

4.8　其他離散型概率分布　158

4.8.1　幾何隨機(jī)變量　158

4.8.2　負(fù)二項(xiàng)隨機(jī)變量　160

4.8.3　超幾何隨機(jī)變量　163

4.8.4　ζ分布　167

4.9　隨機(jī)變量和的期望　167

4.10　累積分布函數(shù)的性質(zhì)　172

總結(jié)　174

問(wèn)題　175

習(xí)題　182

自檢習(xí)題　86

5　連續(xù)型隨機(jī)變量　189

5.1　引言　189

5.2　連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差　193

5.3　均勻隨機(jī)變量　197

5.4　正態(tài)隨機(jī)變量　200

5.5　指數(shù)隨機(jī)變量　211

5.6　其他連續(xù)型概率分布　218

5.6.1　Γ分布　218

5.6.2　韋布爾分布　219

5.6.3　柯西分布　220

5.6.4　分布　221

5.6.5　帕雷托分布　223

5.7　隨機(jī)變量函數(shù)的分布　224

總結(jié)　227

問(wèn)題　228

習(xí)題　231

自檢習(xí)題　233

6　隨機(jī)變量的聯(lián)合分布　237

6.1　聯(lián)合分布函數(shù)　237

6.2　獨(dú)立隨機(jī)變量　247

6.3　獨(dú)立隨機(jī)變量的和　258

6.3.1　獨(dú)立同分布均勻隨機(jī)變量　258

6.3.2　Г隨機(jī)變量　260

6.3.3　正態(tài)隨機(jī)變量　262

6.3.4　泊松隨機(jī)變量和二項(xiàng)隨機(jī)變量　266

6.4　離散情形下的條件分布　267

6.5　連續(xù)情形下的條件分布　270

6.6　次序統(tǒng)計(jì)量　276

6.7　隨機(jī)變量函數(shù)的聯(lián)合分布　280

6.8　可交換隨機(jī)變量　287

總結(jié)　290

問(wèn)題　291

習(xí)題　296

自檢習(xí)題　299

7　期望的性質(zhì)　303

7.1　引言　303

7.2　隨機(jī)變量和的期望　304

7.2.1　通過(guò)概率方法將期望值作為界　317

7.2.2　關(guān)于最大值與最小值的恒等式　319

7.3　試驗(yàn)序列中事件發(fā)生次數(shù)的矩　321

7.4　隨機(jī)變量和的協(xié)方差、方差及相關(guān)系數(shù)　328

7.5　條件期望　337

7.5.1　定義　337

7.5.2　通過(guò)取條件計(jì)算期望　339

7.5.3　通過(guò)取條件計(jì)算概率　349

7.5.4　條件方差　354

7.6　條件期望及預(yù)測(cè)　356

7.7　矩母函數(shù)　360

7.8　正態(tài)隨機(jī)變量的更多性質(zhì)　371

7.8.1　多元正態(tài)分布　371

7.8.2　樣本均值與樣本方差的聯(lián)合分布　373

7.9　期望的一般定義　375

總結(jié)　377

問(wèn)題　378

習(xí)題　385

自檢習(xí)題　390

8　極限定理　394

8.1　引言　394

8.2　切比雪夫不等式及弱大數(shù)定律　394

8.3　中心極限定理　397

8.4　強(qiáng)大數(shù)定律　406

8.5　其他不等式　409

8.6　用泊松隨機(jī)變量逼近獨(dú)立的伯努利隨機(jī)變量和的概率誤差界　418

8.7　洛倫茲曲線　420

總結(jié)　424

問(wèn)題　424

習(xí)題　426

自檢習(xí)題　428

9　概率論的其他課題　430

9.1　泊松過(guò)程　430

9.2　馬爾可夫鏈　432

9.3　驚奇、不確定性及熵　437

9.4　編碼定理及熵　441

總結(jié)　447

習(xí)題　447

自檢習(xí)題　448

10　模擬　450

10.1　引言　450

10.2　模擬連續(xù)型隨機(jī)變量的一般方法　453

10.2.1　逆變換方法　453

10.2.2　舍取法　454

10.3　模擬離散分布　459

10.4　方差縮減技術(shù)　462

10.4.1　利用對(duì)偶變量　463

10.4.2　利用“條件”　463

10.4.3　控制變量　465

總結(jié)　465

問(wèn)題　466

自檢習(xí)題　467

部分習(xí)題答案　468

自檢習(xí)題解答　470

索引　502

離散型分布　506

連續(xù)型分布　508





CONTENTS



1 COMBINATORIAL ANALYSIS 1

1.1 Introduction 1

1.2 TheBasic Principle of Counting 2

1.3 Permutations 3

1.4 Combinations 5

1.5 Multinomial Coef.cients 9

1.6 The Number of Integer Solutions of Equations 12

Summary 15

Problems 15

Theoretical Exercises 18

Self-Test Problems and Exercises 20

2 AXIOMSOF PROBABILITY 22

2.1 Introduction 22

2.2 Sample Space and Events 22

2.3 Axioms of Probability 26

2.4 Some Simple Propositions 29

2.5 Sample Spaces Having Equally Likely Outcomes 33

2.6 Probabilityasa Continuous Set Function 44

2.7 Probabilityasa Measure of Belief 48

Summary 49

Problems 50

Theoretical Exercises 55

Self-Test Problems and Exercises 56

3 CONDITIONAL PROBABILITY AND INDEPENDENCE 58

3.1 Introduction 58

3.2 Conditional Probabilities 58

3.3 Bayes’sFormula 64

3.4 Independent Events 78