隨機微分方程引論（第3版）

目　　錄
第一章?。拢颍铮鳎?運動的隨機積分……………………………………………………………… １
１?? １　有關Ｂｒｏｗｎ 運動的某些性質…………………………………………………………… １
１?? ２　Ｉｔｏ 積分的可積函數(shù)類…………………………………………………………………… ５
１?? ３　平方可積鞅與局部平方可積鞅………………………………………………………… １２
１?? ４　對（Ｆｔ ）Ｂｒｏｗｎ 運動的Ｉｔｏ 積分………………………………………………………… １４
１?? ５?。桑簦?積分的例子………………………………………………………………………… ２１
１?? ６　關于無窮限情形的注記………………………………………………………………… ２３
１?? ７?。桑簦?過程與Ｉｔｏ 積分的鏈法則―――Ｉｔｏ 公式…………………………………………… ２５
１?? ８　指數(shù)上鞅與指數(shù)鞅……………………………………………………………………… ３３
１?? ９　隨機積分的內蘊時間…………………………………………………………………… ３７
１?? １０?。拢颍铮鳎?運動的平移與Ｇｉｒｓａｎｏｖ 變換………………………………………………… ３９
１?? １１?。拢颍铮鳎?參考族及關于它的局部鞅…………………………………………………… ４５
習題…………………………………………………………………………………………… ４８
第二章　鞅與鞅的隨機積分…………………………………………………………………… ５０
２?? １　嚴格事前σ 代數(shù)及可料時…………………………………………………………… ５１
２?? ２　截口定理………………………………………………………………………………… ５５
２?? ３　過程的投影理論與（ＤＬ） 類下鞅的Ｄｏｏｂ－Ｍｅｙｅｒ 分解……………………………… ６５
２?? ４　局部平方可積鞅的特征與隨機積分…………………………………………………… ７７
２?? ５　局部平方可積鞅的分解………………………………………………………………… ８６
２?? ６　半鞅及對半鞅的隨機積分……………………………………………………………… ８８
２?? ７　連續(xù)半鞅的Ｉｔｏ 公式與隨機微積分計算……………………………………………… __________９５
２ ． ８　連續(xù)半鞅的局部時…………………………………………………………………… １０４
２?? ９?。拢颍铮鳎?局部時的Ｅｎｇｅｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ 零一律………………………………………… １１４
習題…………………………………………………………………………………………… １１６
第三章　隨機微分方程的一般概念…………………………………………………………… １１９
３?? １　連續(xù)半鞅的隨機微分方程…………………………………………………………… １１９
３?? ２　簡單的例子…………………………………………………………………………… １３０
３?? ３　Ｂｒｏｗｎ 運動的隨機微分方程?弱解與分布唯一性………………………………… １３２
３?? ４　弱解與鞅問題………………………………………………………………………… １４５
３?? ５?。校颍铮瑁铮颍铮觯樱耄铮颍铮瑁铮?方法……………………………………………………………… １４９
３?? ６　（弱）解的存在性……………………………………………………………………… １５２
３?? ７　含δ 函數(shù)的Ｉｔｏ 過程與Ｉｔｏ 公式……………………………………………………… １５７
習題…………………………………………………………………………………………… １５９
第四章　齊次馬氏型隨機微分方程…………………………………………………………… １６０
４?? １　解的存在性與分布唯一性…………………………………………………………… １６０
４?? ２　有限時間可能爆炸的解……………………………………………………………… １８０
４?? ３　隨機微分方程的解和擴散過程……………………………………………………… １８６
４?? ４　擴散族的弱收斂……………………………………………………………………… １９５
４?? ５　動力體系的隨機擾動的大偏差理論介紹…………………………………………… １９６
習題…………………………………………………………………………………………… ２０２
第五章　一維隨機微分方程與一維擴散……………………………………………………… ２０４
５?? １　可測系數(shù)情形的弱解與分布唯一性?強解………………………………………… ２０４
５?? ２　軌道唯一性與強解…………………………………………………………………… ２１０
５?? ３　比較定理……………………………………………………………………………… ２１４
５?? ４?。樱簦颍幔簦铮睿铮觯椋悖?方程及其近似…………………………………………………………… ２１５
５?? ５　一維隨機微分方程解的性質與邊界點的分類……………………………………… ２１８
５?? ６　例子…………………………………………………………………………………… ２２９
５?? ７　Ｂｒｏｗｎ 橋……………………………………………………………………………… ２３６
習題…………………………………………………………………………………………… ２４４
第六章　具有邊界的隨機微分方程…………………………………………………………… ２４６
６?? １　反射Ｂｒｏｗｎ 運動及其邊界局部時…………………………………………………… ２４６
６?? ２　半直線上的Ｂｒｏｗｎ 運動……………………………………………………………… ２４８
６?? ３　半空間的隨機微分方程……………………………………………………………… ２５５
６?? ４　退化情形的例子……………………………………………………………………… __________２６４
習題…………………………………………………………………………………………… ２７０
第七章　對半鞅的積分和含點過程的隨機微分方程………………………………………… ２７２
７?? １　不連續(xù)的局部鞅?半鞅及其積分的性質…………………………………………… ２７２
７?? ２　正交鞅測度和對它的積分…………………………………………………………… ２８３
７?? ３　取值于Ｒｄ 的點過程?整值隨機測度及其分解……………………………………… ２８５
７?? ４　半鞅的局部特征和按隨機測度的分解……………………………………………… ２９２
７?? ５　取值于可測空間的點過程及其積分………………………………………………… ２９６
７?? ６　半鞅的Ｉｔｏ 公式………………………………………………………………………… ２９８
７?? ７　Ｐｏｉｓｓｏｎ 點過程和獨立增量過程的分解……………………………………………… ３０２
７?? ８　含Ｐｏｉｓｓｏｎ 點過程積分的隨機微分方程……………………………………………… ３１２
７?? ９?。拢颍铮鳎?運動的弋巡律………………………………………………………………… ３２１
附錄……………………………………………………………………………………………… ３３３
一般記號………………………………………………………………………………………… ３４０
特殊記號首次出現(xiàn)的章節(jié)……………………………………………………………………… ３４２
名詞索引………………………………………………………………………………………… ３４５
參考文獻………………………………………………………………………………………… ３５０