高斯隨機過程的局部時和隨機流形

目錄
第1章 緒論 1
1.1 實際背景 1
1.2 研究現(xiàn)狀 3
1.3 全書總結與后續(xù)討論 6
第2章 無窮維隨機分析 8
2.1 白噪聲分析框架 8
2.1.1 白噪聲空間 8
2.1.2 Wiener-Ito-Segal同構 10
2.1.3 檢驗泛函與廣義泛函 10
2.1.4 2d維白噪聲分析框架 12
2.2 經典的Malliavin計算 14
2.2.1 隨機積分 14
2.2.2 Malliavin導數(shù) 15
第3章 高斯隨機過程 17
3.1 布朗運動 17
3.2 分數(shù)布朗運動 19
3.3 多分數(shù)布朗運動 20
3.4 雙分數(shù)布朗運動 21
3.5 次分數(shù)布朗運動 23
第4章 高斯過程的局部時 25
4.1 Wiener積分過程的廣義局部時 25
4.1.1 Wiener積分過程的相交廣義局部時 25
4.1.2 Wiener積分過程的碰撞廣義局部時 29
4.2 分數(shù)布朗運動在給定點處的碰撞局部時 32
4.3 d維N參數(shù)的分數(shù)布朗運動的碰撞局部時35
4.3.1 (1，d)-分數(shù)布朗運動的局部時 35
4.3.2 (N，d)-分數(shù)布朗運動的局部時 43
4.4 分數(shù)布朗運動的多重相交局部時 46
4.5 分數(shù)布朗運動的碰撞局部時 51
4.6 多分數(shù)布朗運動的碰撞局部時 61
4.6.1 多分數(shù)布朗運動的碰撞局部時的存在性 61
4.6.2 多分數(shù)布朗運動的碰撞局部時的正則性 69
4.7 次分數(shù)布朗運動的碰撞局部時 72
4.8 布朗運動和次分數(shù)布朗運動混合過程的碰撞局部時 90
4.9 布朗運動和分數(shù)布朗運動混合過程的碰撞局部時 97
4.10 分數(shù)布朗運動的加權局部時103
第5章 分數(shù)Ornstein-Uhlenbeck過程的碰撞局部時 106
5.1 分數(shù)Ornstein-Uhlenbeck過程 106
5.2 碰撞局部時的存在性 107
第6章 高階導數(shù)型相交局部時 119
6.1 分數(shù)布朗運動的高階導數(shù)型相交局部時 119
6.1.1 高階導數(shù)型相交局部時的定義 119
6.1.2 主要結果 120
6.1.3 附錄 131
6.2 分數(shù)Ornstein-Uhlenbeck過程的高階導數(shù)型相交局部時 133
6.2.1 分數(shù)Ornstein-Uhlenbeck過程的高階導數(shù)型相交局部時 133
6.2.2 在某點處局部時的Holder正則性 135
第7章 高斯過程的隨機流動形 144
7.1 布朗隨機流動形 144
7.2 分數(shù)布朗隨機流動形 147
7.3 雙分數(shù)布朗隨機流動形 151
7.3.1 關于x的一維雙分數(shù)布朗隨機流動形 151
7.3.2 關于x的d維雙分數(shù)布朗隨機流動形 157
7.3.3 關于ω的雙分數(shù)布朗隨機流動形 161
7.4 次分數(shù)布朗隨機流動形 164
7.4.1 關于x的一維次分數(shù)布朗隨機流動形 165
7.4.2 關于x的d維次分數(shù)布朗隨機流動形 169
參考文獻 175