平面曲線(xiàn)和焦散曲線(xiàn)的拓?fù)洳蛔兞浚ㄓ坝“妫?/h1>

　　本書(shū)描述了平面曲線(xiàn)拓?fù)溲芯恐械?新進(jìn)展。平面曲線(xiàn)理論比紐結(jié)理論更為豐富，后者可以視為平面曲線(xiàn)理論的交換形式。這個(gè)研究建立在奇點(diǎn)理論的基礎(chǔ)上：無(wú)窮維的曲線(xiàn)空間通過(guò)判別超曲面而細(xì)分為由同型的泛曲線(xiàn)組成的各個(gè)部分。區(qū)分這些型的不變量則由在這些超曲面的交叉處的躍變定義。Arnold 描繪了對(duì)于焦散曲線(xiàn)幾何，以及辛幾何和切觸幾何中的波前的應(yīng)用。這些應(yīng)用將初等平面幾何的四頂點(diǎn)定理擴(kuò)展為關(guān)于波前反演所必需的*小尖點(diǎn)數(shù)的估值，以及關(guān)于凸曲面共軛點(diǎn)的Jacobi幾何大定理的推廣。這些估值翻開(kāi)了辛幾何和切觸幾何的新篇章：拉格朗日和勒讓德的衰退理論，它給出了對(duì)于特征函數(shù)線(xiàn)性組合振蕩的Sturm 理論的一個(gè)獨(dú)特且意義深遠(yuǎn)的高維推廣。該書(shū)對(duì)拓?fù)鋵W(xué)*令人激動(dòng)和*活躍的部分給出了一個(gè)迷人的介紹。：Mathematical Reviews對(duì)于低維幾何學(xué)領(lǐng)域的極好介紹，其中任何水平的數(shù)學(xué)家都可以找到一個(gè)關(guān)于待解決有趣問(wèn)題的來(lái)源……作者開(kāi)辟了一個(gè)新的主題，并鼓勵(lì)讀者作出自己的貢獻(xiàn)……可讀性極強(qiáng)。： Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society

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