對(duì)偶空間簡(jiǎn)史

第1章 緒論 1
1．1 背景及意義 1
1．2 問(wèn)題提出 6
1．3 方法與目標(biāo) 12
第2章 希爾伯特的對(duì)偶思想 14
2．1 希爾伯特在有限線(xiàn)性方程組解理論中的對(duì)偶思想 15
2．1．1 有限線(xiàn)性方程組解理論歷史的簡(jiǎn)單回顧 15
2．1．2 希爾伯特對(duì)有限線(xiàn)性方程組解理論的升華 16
2．2 希爾伯特在積分方程解理論中的對(duì)偶思想 28
2．2．1 希爾伯特對(duì)有限二次型的解釋 28
2．2．2 空間及其上連續(xù)線(xiàn)性泛函的引入 31
2．2．3 積分方程的代數(shù)化 35
2．3 小結(jié) 39
第3章 具體對(duì)偶空間的產(chǎn)生 41
3．1 連續(xù)線(xiàn)性泛函概念的產(chǎn)生 41
3．1．1 沃爾泰拉的泛函概念 42
3．1．2 平凱萊的泛函思想 44
3．1．3 阿達(dá)瑪?shù)姆汉硎舅枷?46
3．2 弗雷歇的連續(xù)線(xiàn)性泛函表示工作 48
3．2．1 上連續(xù)線(xiàn)性泛函表示 49
3．2．2 上連續(xù)線(xiàn)性泛函表示的進(jìn)一步思考 51
3．2．3 上連續(xù)線(xiàn)性泛函表示 52
3．3 里斯的對(duì)偶工作 53
3．3．1 的對(duì)偶 56
3．3．2 的對(duì)偶 61
3．3．3 的對(duì)偶 64
3．3．4 的對(duì)偶 74
3．3．5 的對(duì)偶 79
3．4 弗雷歇與里斯泛函表示工作比較 83
3．4．1 動(dòng)機(jī)與目的 83
3．4．2 思想與方法 84
3．4．3 貢獻(xiàn)與影響 87
3．5 斯坦豪斯的對(duì)偶工作 88
3．5．1 ， 的引入 89
3．5．2 上的連續(xù)線(xiàn)性泛函 90
3．5．3 在級(jí)數(shù)收斂中的應(yīng)用 91
3．6 小結(jié) 92
第4章 抽象對(duì)偶空間理論的建立 94
4．1 黑利的對(duì)偶空間工作 94
4．1．1 問(wèn)題與目標(biāo) 95
4．1．2 序列賦范線(xiàn)性空間及其對(duì)偶空間思想 98
4．2 漢恩的對(duì)偶空間工作 106
4．2．1 對(duì)黑利工作的進(jìn)一步發(fā)展 107
4．2．2 對(duì)里斯求解積分方程過(guò)程的抽象 111
4．2．3 漢恩的抽象對(duì)偶空間理論 112
4．3 巴拿赫的對(duì)偶空間工作 115
4．3．1 動(dòng)機(jī)與目標(biāo) 116
4．3．2 賦范線(xiàn)性空間理論的建立 117
4．3．3 對(duì)偶空間理論的建立 121
4．4 復(fù)賦范線(xiàn)性空間的對(duì)偶空間 126
4．5 小結(jié) 127
第5章 對(duì)偶空間理論的發(fā)展 129
5．1 具體賦范線(xiàn)性空間上對(duì)偶空間的發(fā)展 129
5．1．1 不可分希爾伯特空間的對(duì)偶空間 129
5．1．2 的對(duì)偶空間 134
5．1．3 ( )的對(duì)偶空間 135
5．2 局部凸線(xiàn)性空間及其上的對(duì)偶空間理論 140
5．3 對(duì)偶思想的影響 144
5．3．1 算子代數(shù)的產(chǎn)生 145
5．3．2 局部緊群上調(diào)和分析的研究 145
5．3．3 嘉當(dāng)?shù)耐庑问椒?146
5．4 小結(jié) 147
參考文獻(xiàn) 149
人名索引 158
后記 163