線性系統(tǒng)理論

目 錄
第1章 系統(tǒng)的數(shù)學描述 1 
1.1 系統(tǒng)的輸入-輸出描述 1 
1.1.1 線性系統(tǒng) 1 
1.1.2 非零初始條件與脈沖輸入 4 
1.1.3 線性系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 6 
1.1.4 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 9 
1.1.5 船舶搖艏運動的數(shù)學建模實例11 
1.2 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 12 
1.2.1 輸入-輸出描述的局限性 12 
1.2.2 狀態(tài)與狀態(tài)空間 13 
1.2.3 線性連續(xù)時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 14 
1.2.4 狀態(tài)方程解的存在和唯一性條件 21 
1.2.5 傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)參數(shù)矩陣表示 21 
1.2.6 傳遞函數(shù)矩陣Gs(s)的實用計算方法 22 
1.3 輸入-輸出描述到狀態(tài)空間描述的轉(zhuǎn)換 24 
1.3.1 由微分方程或傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間描述 24 
1.3.2 由方塊圖描述導出狀態(tài)空間描述 30 
1.4 狀態(tài)方程的對角線規(guī)范形和約當規(guī)范形 31 
1.4.1 對角線規(guī)范形 32 
1.4.2 約當規(guī)范形 36 
1.5 線性系統(tǒng)在坐標變換下的特性 41 
1.5.1 坐標變換 42 
1.5.2 線性系統(tǒng)狀態(tài)空間描述在坐標變換下的特性 43 
1.6 組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 45 
1.6.1 子系統(tǒng)并聯(lián) 45 
1.6.2 子系統(tǒng)串聯(lián) 46 
1.6.3 子系統(tǒng)反饋連接 47 
習題 48 
第2章 線性系統(tǒng)的運動分析 52 
2.1 引言 52 
2.1.1 運動分析實質(zhì) 52 
2.1.2 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 52 
2.2 線性定常系統(tǒng)的運動分析 53 
2.2.1 零輸入響應(yīng) 53 
2.2.2 零狀態(tài)響應(yīng) 62 
2.2.3 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)運動規(guī)律 62 
2.3 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 65 
2.3.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 65 
2.3.2 系統(tǒng)狀態(tài)運動規(guī)律的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示 67 
2.3.3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì) 67 
2.4 線性時變系統(tǒng)的運動分析 68 
2.4.1 線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 68 
2.4.2 線性時變系統(tǒng)的運動規(guī)律 69 
2.4.3 線性時變系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)矩陣 70 
2.5 線性連續(xù)系統(tǒng)的時間離散化 71 
2.5.1 數(shù)字控制系統(tǒng)的基本形式 71 
2.5.2 離散化的假設(shè)條件 72 
2.5.3 線性連續(xù)時變系統(tǒng)的離散化 72 
2.5.4 線性連續(xù)定常系統(tǒng)的離散化 73 
2.5.5 結(jié)論 74 
2.6 線性離散系統(tǒng)的運動分析 75 
2.6.1 迭代法求解線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程 75 
2.6.2 線性離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 76 
2.6.3 線性離散時變系統(tǒng)的狀態(tài)運動規(guī)律 76 
2.6.4 線性離散定常系統(tǒng)的狀態(tài)運動規(guī)律 77 
習題 77 
第3章 線性系統(tǒng)的能控性和能觀測性 80 
3.1 能控性和能觀測性的定義 80 
3.1.1 對能控性和能觀測性的直觀討論 80 
3.1.2 能控性定義 81 
3.1.3 能觀測性定義 82 
3.2 線性連續(xù)時間系統(tǒng)的能控性判據(jù) 82 
3.2.1 線性定常系統(tǒng)的能控性判據(jù) 82 
3.2.2 能控性指數(shù) 89 
3.2.3 線性時變系統(tǒng)的能控性判據(jù) 91 
3.3 線性連續(xù)時間系統(tǒng)的能觀測性判據(jù) 94 
3.3.1 線性定常系統(tǒng)的能觀測性判據(jù) 95 
3.3.2 能觀測性指數(shù) 98 
3.3.3 線性時變系統(tǒng)的能觀測性判據(jù) 100 
3.4 對偶性原理 101 
3.4.1 對偶系統(tǒng) 101 
3.4.2 線性系統(tǒng)對偶性原理 102 
3.5 線性離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀測性 103 
3.5.1 離散時間系統(tǒng)的能控性和能達性 103 
3.5.2 線性離散系統(tǒng)的能控性判據(jù) 104 
3.5.3 線性離散系統(tǒng)的能觀測性及其判據(jù) 105 
3.6 單輸入-單輸出系統(tǒng)的能控規(guī)范形和能觀測規(guī)范形 106 
3.6.1 能控規(guī)范形 107 
3.6.2 能觀測規(guī)范形 109 
3.7 多輸入-多輸出系統(tǒng)的能控規(guī)范形和能觀測規(guī)范形 111 
3.7.1 搜索線性無關(guān)行或列的方案 112 
3.7.2 旺納姆能控規(guī)范形 114 
3.7.3 旺納姆能觀測規(guī)范形 117 
3.7.4 龍伯格能控規(guī)范形 118 
3.7.5 龍伯格能觀測規(guī)范形 121 
3.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 122 
3.8.1 能控性和能觀測性在線性非奇異變換下的特性 122 
3.8.2 線性定常系統(tǒng)按能控性的結(jié)構(gòu)分解 124 
3.8.3 線性定常系統(tǒng)按能觀測性的結(jié)構(gòu)分解 126 
3.8.4 線性定常系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的規(guī)范分解 128 
3.8.5 線性時變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的規(guī)范分解 132 
習題 132 
第4章 傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實現(xiàn) 135 
4.1 實現(xiàn)和最小實現(xiàn) 135 
4.2 傳遞函數(shù)向量的實現(xiàn) 142 
4.2.1 單輸入-多輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)向量的實現(xiàn) 142 
4.2.2 多輸入-單輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)向量的實現(xiàn) 144 
4.3 基于矩陣分式描述的實現(xiàn) 145 
4.3.1 基于右MFD的控制器形實現(xiàn) 145 
4.3.2 基于左MFD的觀測器形實現(xiàn) 152 
習題 155 
第5章 系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性 157 
5.1 外部穩(wěn)定性和內(nèi)部穩(wěn)定性 157 
5.1.1 外部穩(wěn)定性 157 
5.1.2 內(nèi)部穩(wěn)定性 159 
5.1.3 線性定常系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定性和外部穩(wěn)定性之間的關(guān)系 159 
5.2 李雅普諾夫意義下運動穩(wěn)定性的一些基本概念 160 
5.2.1 平衡狀態(tài) 160 
5.2.2 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定 161 
5.2.3 漸進穩(wěn)定 163 
5.2.4 大范圍漸進穩(wěn)定 163 
5.2.5 不穩(wěn)定平衡狀態(tài) 164 
5.3 李雅普諾夫第二方法的主要定理 164 
5.3.1 大范圍漸進穩(wěn)定的判別定理 164 
5.3.2 李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的判別定理 166 
5.3.3 不穩(wěn)定的判別定理 167 
5.4 李雅普諾夫函數(shù)的常用構(gòu)造方法 167 
5.4.1 變量梯度法 167 
5.4.2 克拉索夫斯基方法 170 
5.5 線性系統(tǒng)的狀態(tài)運動穩(wěn)定性判據(jù) 171 
5.5.1 線性定常系統(tǒng)狀態(tài)運動的穩(wěn)定性判據(jù) 171 
5.5.2 線性時變系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性判據(jù) 176 
5.6 離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)運動穩(wěn)定性判據(jù) 177 
5.6.1 離散時間系統(tǒng)的李雅普諾夫主穩(wěn)定性定理 177 
5.6.2 線性定常離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) 178 
習題 180 
第6章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器 182 
6.1 狀態(tài)反饋與輸出反饋 182 
6.1.1 狀態(tài)反饋與輸出反饋的定義 182 
6.1.2 狀態(tài)反饋和輸出反饋的比較 183 
6.2 狀態(tài)反饋和輸出反饋對系統(tǒng)能控性與能觀測性的影響 183 
6.2.1 對單輸入線性定常系統(tǒng)，狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性 183 
6.2.2 對多輸入線性定常系統(tǒng)，狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性 185 
6.2.3 狀態(tài)反饋對系統(tǒng)能觀測性的影響 186 
6.2.4 輸出反饋對系統(tǒng)能控性和能觀測性的影響 186 
6.3 單輸入系統(tǒng)的狀態(tài)反饋極點配置 187 
6.3.1 極點的作用 187 
6.3.2 極點可配置條件 188 
6.3.3 單輸入系統(tǒng)狀態(tài)反饋算法 190 
6.4 多輸入系統(tǒng)的狀態(tài)反饋極點配置 194 
6.4.1 循環(huán)矩陣法 195 
6.4.2 李雅普諾夫方程法 200 
6.4.3 能控規(guī)范形法 203 
6.5 狀態(tài)反饋對傳遞函數(shù)矩陣的影響 205 
6.5.1 單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)情況 205 
6.5.2 多輸入-多輸出線性定常系統(tǒng)情況 208 
6.5.3 狀態(tài)反饋對能觀測性的影響 209 
6.6 狀態(tài)不完全能控系統(tǒng)的極點配置問題 210 
6.7 輸出反饋的極點配置 212 
6.8 狀態(tài)反饋動態(tài)解耦 213 
6.8.1 動態(tài)解耦 213 
6.8.2 傳遞函數(shù)矩陣的兩個特征量 214 
6.8.3 可解耦條件 215 
6.8.4 確定解耦控制矩陣對{K，L}的算法 216 
6.9 線性二次型最優(yōu)控制 223 
6.9.1 LQ問題 223 
6.9.2 有限時間LQ問題的最優(yōu)解 224 
6.9.3 無限時間線性二次型最優(yōu)控制 229 
6.9.4 最優(yōu)跟蹤問題 233 
6.9.5 矩陣黎卡提方程的求解 236 
6.10 線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計實例——二級倒立擺最優(yōu)控制系統(tǒng)的設(shè)計 236 
6.10.1 二級倒立擺的數(shù)學模型 236 
6.10.2 系統(tǒng)能控性及能觀測性的檢驗 237 
6.10.3 二級倒立擺最優(yōu)控制器的設(shè)計 238 
6.10.4 二級倒立擺系統(tǒng)仿真 239 
6.11 線性系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測器 241 
6.11.1 狀態(tài)重構(gòu)和狀態(tài)觀測器 241 
6.11.2 狀態(tài)重構(gòu)的可能性 242 
6.11.3 開環(huán)狀態(tài)觀測器 243 
6.11.4 閉環(huán)狀態(tài)觀測器 243 
6.12 線性系統(tǒng)的降維狀態(tài)觀測器 248 
6.13 基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng) 251 
6.13.1 基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 251 
6.13.2 基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特性 252 
習題 254 
附錄1 船舶操縱搖艏運動K-T方程推導 259 
附錄2 Z形實驗計算K、T參數(shù) 265 
參考文獻 267