高等數(shù)學

前言
第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
一、數(shù)集與區(qū)間
二、鄰域
三、函數(shù)的概念
四、函數(shù)的幾種特性
五、初等函數(shù)
六、函數(shù)關系的建立
第二節(jié) 極限的概念
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、無窮大量與無窮小量
第三節(jié) 極限的運算
一、極限的運算法則
二、兩個重要極限
第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點及其分類
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第二章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)的概念
一、引例
二、導數(shù)的概念
三、導數(shù)的幾何意義
四、可導與連續(xù)的關系
第二節(jié) 函數(shù)的求導法則
一、導數(shù)的基本公式
二、導數(shù)的四則運算法則
三、復合函數(shù)的求導法則
四、隱函數(shù)的求導法則
五、對數(shù)求導法
六、參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導法則
第三節(jié) 高階導數(shù)
第四節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分的基本公式與運算法則
四、微分在近似計算中的應用
第三章 導數(shù)的應用
第一節(jié) 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二節(jié) 洛必達法則
一、0/0型和∞/∞型未定式
二、其他類型的未定式
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
第四節(jié) 函數(shù)的最值
第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點及函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的凹凸性與拐點
二、函數(shù)圖形的描繪
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)的概念
二、不定積分
三、積分與導數(shù)（微分）的互逆運算性質(zhì)
四、基本積分表
五、不定積分的性質(zhì)
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元積分法（也稱湊微分法）
二、第二類換元積分法（也稱變量代換法）
第三節(jié) 分部積分法
第四節(jié) 簡單有理函數(shù)的不定積分
第五章 定積分及其應用
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、實例一
二、定積分的概念
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
第二節(jié) 微積分基本公式
一、積分上限函數(shù)及其導數(shù)
二、微積分基本公式
第三節(jié) 定積分的換元法與分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
第四節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
第五節(jié) 定積分的應用
一、定積分的微元法
二、定積分的幾何應用
第六章 微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
第二節(jié) 一階微分方程
一、可分離變量的一階微分方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
第三節(jié) 可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型微分方程
二、y”=f（x，y'）型微分方程
三、y”=f（y，y'）型微分方程
第四節(jié) 二階線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結(jié)構
二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)
第一節(jié) 空間直角坐標系
一、空間直角坐標系
二、空間直角坐標系內(nèi)點的坐標表示方法
三、空間內(nèi)兩點之間的距離公式
第二節(jié) 向量及其坐標表示法
一、向量的概念
二、向量的線性運算
三、向量的坐標表示
四、向量的模、方向角、投影
第三節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積
一、兩向量的數(shù)量積
二、兩向量的向量積
第四節(jié) 平面及其方程
一、平面的點法式方程
二、平面的一般方程
三、兩平面的夾角
第五節(jié) 空間直線及其方程
一、空間直線方程
二、空間直線的一般方程
三、兩直線的夾角
四、直線與平面的夾角
第六節(jié) 二次曲面與空間曲線
一、曲面方程的概念
二、常見的二次曲面及其方程
三、空間曲線的方程
四、空間曲線在坐標面上的投影
第八章 多元微分學
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一、平面區(qū)域
二、多元函數(shù)的概念
三、二元函數(shù)的極限
四、二元函數(shù)的連續(xù)
第二節(jié) 偏導數(shù)
一、偏導數(shù)的概念
二、高階偏導數(shù)
第三節(jié) 全微分
第四節(jié) 多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法
一、多元復合函數(shù)的求導法則
二、隱函數(shù)的求導公式
第五節(jié) 多元函數(shù)的極值和最值
一、二元函數(shù)的極值
二、二元函數(shù)的最值
三、條件極值
第九章 二重積分
第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質(zhì)
第二節(jié) 二重積分的計算
一、在直角坐標系下二重積分的計算
二、極坐標系下二重積分的計算
三、二重積分的對稱性
第三節(jié) 二重積分在幾何上的應用
第十章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)
一、常數(shù)項級數(shù)的基本概念
二、收斂級數(shù)的性質(zhì)
第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的收斂判別法
一、正項級數(shù)及其斂散性判別法
二、任意項級數(shù)
第三節(jié) 冪級數(shù)
一、冪級數(shù)及其收斂性
二、冪級數(shù)的運算性質(zhì)及和函數(shù)的求法
三、將初等函數(shù)展開為冪級數(shù)
習題答案