理性的邊界

序 人類根深蒂固的理性局限 // V

第1章 違反常識(shí)的結(jié)論和無(wú)法解決的問(wèn)題 // 001

我們對(duì)自身生活的世界以及我們與這個(gè)世界的關(guān)系的樸素直覺是錯(cuò)誤的，我們、我們的世界，以及我們用來(lái)描述世界的科學(xué)和數(shù)學(xué)，這些事物之間的關(guān)系和我們所認(rèn)為的并不一樣。

第2章 人類自相矛盾的語(yǔ)言和思維 // 019

我們生活的世界和語(yǔ)言之間有一項(xiàng)重大不同之處：真實(shí)的世界沒(méi)有矛盾，而人造的語(yǔ)言對(duì)這個(gè)世界的描述卻存在矛盾，我們的思維模式和與之相伴的人類語(yǔ)言充滿了模糊的陳述。

語(yǔ)言中的矛盾 // 021

自我指涉悖論 // 026

描述數(shù)字的語(yǔ)言 // 034

第3章 比瘋子更偏離常識(shí)的哲學(xué)家 // 039

早在現(xiàn)代科學(xué)家研究認(rèn)知的局限之前，哲學(xué)家就已經(jīng)在分析這個(gè)世界的復(fù)雜性以及我們對(duì)它的認(rèn)識(shí)了，他們甚至開始偏執(zhí)地懷疑“客觀”是否真實(shí)存在。

當(dāng)我們?cè)谟懻摗叭恕睍r(shí)，我們?cè)谟懻撌裁矗?// 041

齊諾、哥德爾和時(shí)空旅行 // 051

模糊且曖昧的人類陳述 // 061

知道意味著什么 // 069

第4 章 挑戰(zhàn)人類直覺的技術(shù)文明基礎(chǔ) // 075

自古典時(shí)代以來(lái)，人們就在思索“無(wú)限”及其性質(zhì)。然而，關(guān)于無(wú)限有許多很不直觀的觀念，這些觀念對(duì)我們的直覺是一種挑戰(zhàn)。隨后，這些違反直覺的觀念成為現(xiàn)代科學(xué)的中流砥柱。

有限集合 // 078

無(wú)限集合 // 081

比無(wú)限大更大的數(shù) // 087

“發(fā)明”數(shù)學(xué)定理，還是“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)定理 // 097

第5 章 需要計(jì)算千萬(wàn)個(gè)世紀(jì)的答案 // 109

計(jì)算機(jī)是理性的典范，它可以輕松完成人類無(wú)法完成的計(jì)算。但是對(duì)于一些形式非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題，計(jì)算機(jī)卻無(wú)法讓人滿意——它們需要我們無(wú)法接受的時(shí)間和資源。

簡(jiǎn)單，但算不出答案 // 112

等不到的解答 // 122

沒(méi)有竅門的計(jì)算方法 // 134

找不到的精確結(jié)果 // 142

存不下的運(yùn)算過(guò)程 // 144

第6 章 計(jì)算機(jī)的局限性 // 147

有些問(wèn)題，雖然有客觀答案，但卻無(wú)法被計(jì)算機(jī)解決。這個(gè)問(wèn)題與我們目前的計(jì)算水平無(wú)關(guān)。將來(lái)無(wú)論出現(xiàn)多快多強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)，也永遠(yuǎn)不能解決這些問(wèn)題。

再也跳不出的死循環(huán) // 149

不能解決的問(wèn)題 // 152

超過(guò)計(jì)算邊界的程序 // 160

計(jì)算機(jī)的“神諭” // 166

如何讓機(jī)器擁有思維 // 171

第7 章 推動(dòng)科學(xué)的理論反而限制了科學(xué) // 175

我們用科學(xué)來(lái)解釋、理解，有時(shí)候還能預(yù)測(cè)我們居住其中的這個(gè)物質(zhì)世界。但是隨著混沌理論、量子力學(xué)和相對(duì)論的誕生，科學(xué)探索似乎在某種程度上被限制了。

混沌與不可預(yù)測(cè)性 // 177

終結(jié)一切的量子力學(xué) // 191

扭曲時(shí)間和空間的相對(duì)論 // 228

第8 章 宇宙隱藏的深處秘密 // 249

哲學(xué)家從自己的角度思考宇宙如何運(yùn)作，以及人類對(duì)宇宙的理解。他們思考宇宙的結(jié)構(gòu)，同時(shí)也為如何描述宇宙的結(jié)構(gòu)而困惑。他們總是疑惑，為什么宇宙中會(huì)誕生生命。

人類描述自然的方式是人類自己的 // 251

不完美的世界和不完美的數(shù)學(xué) // 269

宇宙的答案在宇宙之外 // 289

第9 章 數(shù)學(xué)的深淵之下 // 313

數(shù)學(xué)是理性的語(yǔ)言，是所有人類發(fā)明中最成功的一個(gè)，科學(xué)的很大一部分是以數(shù)學(xué)和邏輯為基礎(chǔ)的。然而自古希臘時(shí)代起，數(shù)學(xué)在不斷突破極限的過(guò)程中，也不斷發(fā)現(xiàn)無(wú)法解決的問(wèn)題。

古典數(shù)學(xué)的局限 // 315

伽羅瓦理論 // 321

無(wú)法通過(guò)計(jì)算解決的計(jì)算 // 325

處理數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué) // 335

公理和獨(dú)立性 // 347

第10 章 超越理性的束縛 // 355

人不應(yīng)該被理性的局限束縛太多。我們不能看到本書列出的邊界之外是什么，但也沒(méi)有理由為此沮喪。我們?nèi)祟惐緛?lái)就生活在理性之外。我們所有人都擁有不受理性和邏輯支配的感覺和情感。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，我們每一個(gè)人都已經(jīng)超越了理性的束縛。

理性的四個(gè)邊界 // 357

重新定義理性 // 362

理性科學(xué)之外的世界 // 366

致 謝 // 371

注 釋 // 375

參考文獻(xiàn) // 399