泛函分析引論

目錄
前言
第1章 度量空間 1
1.1 度量空間簡(jiǎn)介 1
1.2 緊性 8
1.3 賦范空間 14
1.4 凸集 26
1.5 內(nèi)積空間 34
1.6 不動(dòng)點(diǎn)定理 45
第2章 線性算子與線性泛函 53
2.1 線性算子和線性泛函的有界性 53
2.2 Baire定理及其應(yīng)用 61
2.3 開映射定理、逆算子定理、范數(shù)等價(jià)定理和閉圖像定理 66
2.4 線性泛函延拓定理與凸集分離定理 69
2.5 弱收斂、二次共軛空間、*弱拓?fù)?、自反空間和算子空間上的拓?fù)?79
2.6 Riesz定理及其應(yīng)用 91
2.7 Lebesgue空間的共軛空間、自反性、可分性 100
2.8 線性空間上的微分學(xué) 105
第3章 線性算子的譜 124
3.1 譜的概念和基本性質(zhì) 124
3.2 緊算子及其譜性質(zhì) 135
3.3 投影算子、自伴算子、酉算子和正常算子 144
3.4 Hilbert空間上的緊自伴算子 153
3.5 譜定理 156
3.6 解析泛函演算 158
練習(xí)提示或答案 164
參考文獻(xiàn) 216
附錄A Minkowski不等式和 Holder不等式的證明 219
附錄B 共軛雙線性函數(shù)的性質(zhì) 221
附錄C Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理的證明 224
索引 227