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內容簡介

　　泛函分析是大學數(shù)學專業(yè)一門重要的專業(yè)課，其高度的概括性與抽象性也使其成為數(shù)學專業(yè)較難學習的課程之一。本書試圖以漫談的方式將泛函分析的基礎內容娓娓道來，盡可能將這一抽象的課程通俗清楚地表達出來，方便學生對這門課程的深入了解。本書有兩大特色，一是按照空間上的映射與空間的結構相適應的思想對教學內容進行編排，并體現(xiàn)在每章的標題上，使泛函分析中的空間與算子兩大內容有機結合；二是將泛函分析史的知識以補充閱讀的形式納入全書，希望這也是對現(xiàn)行數(shù)學史教學改革的一個有益嘗試。本書是在編者近10年的實踐教學基礎上編寫而成。

作者簡介

　　趙連闊，男，博士，教授，基礎數(shù)學專業(yè)，山西師范大學數(shù)學與計算機科學學院，主要從事函數(shù)論與泛函分析的教學與研究。，馮麗霞，女，博士，講師，科學技術史專業(yè)，山西師范大學數(shù)學與計算機科學學院，主要從事近現(xiàn)代數(shù)學史與中學數(shù)學教育的教學與研究。

圖書目錄

第一章度量空間與連續(xù)映射
第一節(jié) 度量空間的定義及其例子
第二節(jié) 度量空間中的收斂點列,Cauchy列與完備度量空間
第三節(jié) 度量空間中的鄰域及點集
第四節(jié) 度量空間中的稠密集與可分度量空間,無處稠密集與第二綱集
第五節(jié) 連續(xù)映射
第二章線性空間與線性算子
第一節(jié) 線性空間的定義及其例子
第二節(jié) 線性空間中的基本概念
第三節(jié) 線性算子
第四節(jié) 線性泛函與Hahn-Banach泛函延拓定理
第三章賦范線性空間與有界線性算子
第一節(jié) 賦范線性空間與Banach空間的定義及其例子
第二節(jié) 兩類重要的Banach空間
第三節(jié) 有界線性算子與有界線性算子空間
第四節(jié) 連續(xù)線性泛函與共軛空間
第五節(jié) 有界線性算子的一些例子及算子范數(shù)求解
第六節(jié) 有界線性算子的基本定理
第四章 Hilbert空間與共軛算子
第一節(jié) 內積空間與Hilbert空間的定義及其例子
第二節(jié) 投影定理
第三節(jié) Hilbert空間中的完全規(guī)范正交系
第四節(jié) Hilbert空間的共軛空間與Hilbert空間上的共軛算子
第五節(jié) 自伴算子,正常算子和酉算子
專業(yè)名詞術語中英文對照表
參考文獻