10堂極簡概率課

前言 VII

第1課 概率是可以測度的
概率測度的開始 006
帕斯卡和費馬 008
惠更斯 013
伯努利 015
小結 017
附錄1 帕斯卡和費馬 018
附錄2 拋硬幣的物理學原理 022
附錄3 巧合與生日問題 025

第2課 相關性判斷就是概率
部分Ⅰ：賭博與判斷概率 033
部分Ⅱ：效用與判斷概率 045
小結 058
附錄1 條件賭注的相關性 058
附錄2 概率運動學 060

第3課 概率心理學不同于概率邏輯學
啟發(fā)法和偏見 071
框架 073
小結 076
附錄 1 埃爾斯伯格：有序性還是獨立性？ 077
附錄 2 動態(tài)一致性與阿萊 079

第4課 頻率與概率之間有什么關系？
雅各布·伯努利與弱大數定律 086
伯努利騙局與頻率主義 087
伯努利騙局與假設檢驗 090
頻率學派的中堅力量 091
對理想化方法的再思考 101
小結 102

第5課 如何用數學方法解決概率問題？
在數學與現實之間Ⅰ 107
有限集的概率 108
集合的長度與概率 109
希爾伯特的第6個問題 113
柯爾莫哥洛夫的貢獻 114
把概率論視為數學的一個分支 115
把條件概率視為隨機變量 117
從有限維到無限維 119
在數學和現實之間Ⅱ 120
隨機選擇的整數？數學的旁白 121
柯爾莫哥洛夫對概率空間的有窮性的看法 126
小結 128
附錄1 復雜集合的測度 128
附錄2 不可測集 130

第6課 貝葉斯定理如何改變了世界？
貝葉斯vs休謨 137
貝葉斯的概率研究 140
反演問題與臺球桌 143
拉普拉斯的玩笑 146
廣義的拉普拉斯定律 147
相容性 150
為什么公開發(fā)表的研究結果大多是錯的？ 151
貝葉斯、伯努利和頻率 154
改變世界 154
小結 155
附錄 貝葉斯關于概率和統(tǒng)計學的思考 156

第7課 菲尼蒂定理與可交換概率
菲尼蒂的論著 165
有限可交換序列 166
菲尼蒂定理與一般可觀測量 169
菲尼蒂定理與正態(tài)分布 171
馬爾可夫鏈 173
部分可交換性 174
小結 175
附錄1 遍歷理論——菲尼蒂定理的推廣 176
附錄2 菲尼蒂可交換定理 177

第8課 如何用圖靈機生成隨機序列？
隨機數生成器 191
隨機算法理論 195
可計算性 198
馬丁–洛夫隨機序列 205
隨機性的變化 211
小結 212

第9課 世界的本質是什么？
玻爾茲曼 218
概率、頻率和遍歷性 224
馮·諾依曼和伯克霍夫的遍歷性研究 224
龐加萊 227
遍歷性的層次結構 230
玻爾茲曼歸來 231
量子力學 232
非定域性 233
量子概率歸來 237
量子混沌 238
小結 241
附錄 量子形而上學：窺視潘多拉的盒子 242

第10課 如何用概率論解答休謨問題？
休謨 248
康德 249
波普爾 250
歸納懷疑論的不同等級 252
貝葉斯–拉普拉斯 252
無知如何量化？ 256
概率是否存在？ 258
如果置信度不可交換，會怎么樣？ 259
那些用來描述世界的謂詞呢？ 260

附錄 概率輔導課
符號：把事情記錄下來 267
案例：非傳遞性悖論 269
基本事實：游戲規(guī)則 272
隨機變量和期望 277
條件期望和鞅 279
案例：波利亞的罐子 281
從離散到連續(xù)再到更大空間 283
計算機登場 284

致謝 285
注釋 287