分數(shù)階復雜網(wǎng)絡同步

目 錄
第1章 復雜網(wǎng)絡 1
1.1 復雜網(wǎng)絡的特性 1
1.2 復雜網(wǎng)絡基本概念 2
1.2.1 網(wǎng)絡的定義 2
1.2.2 聚類系數(shù) 3
1.2.3 平均路徑長度 3
1.2.4 度分布 4
1.2.5 度相關性 5
1.2.6 介數(shù) 6
1.2.7 模塊性 6
1.3 基本網(wǎng)絡模型 6
1.3.1 規(guī)則網(wǎng)絡 6
1.3.2 隨機網(wǎng)絡 7
1.3.3 小世界網(wǎng)絡 8
1.3.4 無標度網(wǎng)絡 10
1.4 復雜網(wǎng)絡同步 11
第2章 分數(shù)階導數(shù)及其性質(zhì) 13
2.1 幾類特殊函數(shù)及變換 13
2.1.1 Gamma 函數(shù) 13
2.1.2 Beta 函數(shù) 15
2.1.3 Laplace 變換. 15
2.1.4 Mittag-Le2er 函數(shù) 16
2.2 分數(shù)階導數(shù)的定義 17
2.3 Caputo 分數(shù)階導數(shù)的性質(zhì) 18
2.4 分數(shù)階系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性 20
2.4.1 分數(shù)階線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性 20
2.4.2 分數(shù)階非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性 21
2.4.3 分數(shù)階線性時滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性 21
2.4.4 分數(shù)階非線性時滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性 24
2.5 分數(shù)階微分方程的數(shù)值求解 26
2.6 分數(shù)階導數(shù)的應用 27
2.6.1 天氣和氣候的研究 27
2.6.2 醫(yī)學圖像處理 28
2.6.3 地震奇異性分析 28
2.7 矩陣的一些性質(zhì) 28
第3章 分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的牽制同步及自適應同步 30
3.1 分數(shù)階復雜網(wǎng)絡同步的一些基本概念 30
3.1.1 分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的動力學角度 30
3.1.2 分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的同步角度 31
3.1.3 分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的控制角度 33
3.1.4 復雜網(wǎng)絡達到同步的數(shù)量角度 35
3.2 分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的牽制同步 36
3.2.1 網(wǎng)絡模型 36
3.2.2 牽制同步 37
3.2.3 數(shù)值例子 39
3.3 分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的自適應同步 41
3.3.1 模型描述 42
3.3.2 自適應同步 42
3.3.3 數(shù)值例子 45
第4章 兩個不同分數(shù)階復雜網(wǎng)絡間的外部同步 48
4.1 網(wǎng)絡模型 48
4.2 具有相同拓撲結(jié)構(gòu)的分數(shù)階網(wǎng)絡間的外部同步. 49
4.3 具有不同拓撲結(jié)構(gòu)的分數(shù)階網(wǎng)絡間的外部同步. 50
4.4 數(shù)值模擬 52
4.4.1 具有相同拓撲結(jié)構(gòu)的分數(shù)階復數(shù)網(wǎng)絡間的同步 53
4.4.2 兩個具有不同拓撲結(jié)構(gòu)的分數(shù)階復數(shù)網(wǎng)絡之間的同步 57
第5章 分數(shù)階模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的有界性及其自適應同步 61
5.1 相互作用的分數(shù)階模糊神經(jīng)網(wǎng)絡模型 61
5.2 分數(shù)階模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的一些性質(zhì) 63
5.3 分數(shù)階模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應同步. 68
5.4 數(shù)值試驗 71
5.4.1 有界性及自同步 71
5.4.2 自適應同步 73
第6章 帶有外部擾動的分數(shù)階時滯復雜網(wǎng)絡的牽制同步 79
6.1 準備工作及數(shù)學模型 79
6.2 牽制同步條件 81
6.3 數(shù)值試驗 85
6.3.1 分數(shù)階混沌復雜網(wǎng)絡 85
6.3.2 分數(shù)階超混沌復雜網(wǎng)絡 88
第7章 分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的牽制脈沖同步 92
7.1 準備工作和網(wǎng)絡模型 92
7.2 牽制脈沖同步條件 95
7.3 數(shù)值例子 99
7.3.1 帶有負權(quán)的耦合網(wǎng)絡. 100
7.3.2 全局耦合網(wǎng)絡 103
7.3.3 小世界耦合網(wǎng)絡 105
7.3.4 無標度耦合網(wǎng)絡 108
參考文獻112