數(shù)學(xué)解題研究：數(shù)學(xué)方法論的視角

第一章觀察：解題的起點
第一節(jié)觀察的一般方法
第二節(jié)數(shù)與式的觀察
第三節(jié)圖形的觀察
第四節(jié)條件與結(jié)論的觀察
第五節(jié)問題結(jié)構(gòu)的觀察
習題一
第二章化歸：解題的方向
第一節(jié)化歸法解題模式
第二節(jié)特殊化
第三節(jié)一般化
第四節(jié)分解與組合
第五節(jié)映射與反演
習題二
第三章類比：解題的抓手
第一節(jié)類比的思維方式
第二節(jié)題型結(jié)構(gòu)的類比
第三節(jié)方法技巧的類比
第四節(jié)空間與平面的類比
第五節(jié)抽象與具體的類比
第六節(jié)跨學(xué)科的類比
習題三
第四章直覺：解題的精靈
第一節(jié)直覺解題的心理機制
第二節(jié)解題直覺的呈現(xiàn)
第三節(jié)解題直覺的捕獲
第四節(jié)解題直覺的運用
習題四
第五章構(gòu)造：解題的突破
第一節(jié)構(gòu)造法的本質(zhì)特征
第二節(jié)挖掘問題背景進行構(gòu)造
第三節(jié)借用數(shù)形結(jié)合進行構(gòu)造
第四節(jié)透析結(jié)構(gòu)相似進行構(gòu)造
第五節(jié)運用等效轉(zhuǎn)換進行構(gòu)造
習題五
第六章建模：解題的支架
第一節(jié)數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)涵
第二節(jié)從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型
第三節(jié)數(shù)學(xué)解題常見、常用模型的建構(gòu)
習題六
第七章審美：解題的意愿
第一節(jié)審美解題的意蘊
第二節(jié)基于對稱美啟迪解題思路
第三節(jié)基于簡潔美尋求解題捷徑
第四節(jié)基于和諧美獲取解題靈感
第五節(jié)基于奇異美突破解題常規(guī)
第六節(jié)基于數(shù)學(xué)文化激發(fā)解題活力
習題七
第八章變通:解題的調(diào)適
第一節(jié)變通的思維
第二節(jié)追本溯源
第三節(jié)變換主元
第四節(jié)有效增設(shè)
第五節(jié)正難則反
習題八
第九章反思：解題的延伸
第一節(jié)解題反思的意義
第二節(jié)尋找問題的多種解法
第三節(jié)解題錯誤的類型與歸因
第四節(jié)“形”與“質(zhì)”的比較與分析
第五節(jié)問題的拓展與延伸
習題九
參考文獻