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內容簡介

　　本書是工科類微積分課程教材，主要特點是包含了二維碼技術和相關數學歷史文化知識介紹。本書共分6章，主要內容包括函數的極限與連續(xù)、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用。教材注意與中學數學的銜接，增加了中學數學教材中包含且對微積分學習很必要的知識點，如常用符號、特殊數列、三角關系公式等；也增加了中學數學教材中不包含而學習微積分必備的知識點，如和差化積與積化和差公式、反三角函數等。另外，教材注重整體性，對知識的來龍去脈有恰當的介紹，便于學生把握；教材注重可讀性，使用由淺入深的介紹方式，便于學生理解；教材注重有效性，呈現(xiàn)邏輯嚴密的定理證明與例題解答，提供層次分明內容豐富的習題，滿足不同層次學生的需求。

作者簡介

暫缺《高等數學（上冊第2版）》作者簡介

圖書目錄

前　言
第１章　函數與極限１
?。? １　函數１
　?。? １. １　預備知識１
　?。? １. ２　函數的概念２
　?。? １. ３　函數的基本性質４
　?。? １. ４　反函數６
　　１. １. ５　初等函數７
　?。? １. ６　建立函數關系式舉例８
　習題１. １９
　１. ２　極限的概念１１
　?。? ２. １　數列的極限１１
　?。? ２. ２　函數的極限１３
　習題１. ２１６
?。? ３　極限運算法則與兩個重要
極限１７
　?。? ３. １　極限的四則運算１７
　?。? ３. ２　兩個重要極限１８
　習題１. ３２１
　１. ４　無窮小與無窮大２１
　　１. ４. １　無窮小２１
　?。? ４. ２　無窮大２３
　?。? ４. ３　無窮小的比較２５
　習題１. ４２７
　１. ５　函數的連續(xù)性２７
　?。? ５. １　函數連續(xù)的概念２８
　　１. ５. ２　函數的間斷點３１
　?。? ５. ３　初等函數的連續(xù)性３３
　?。? ５. ４　閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質３５
　習題１. ５３６
　.１. ６　極限問題的ＭＡＴＬＡＢ實現(xiàn) ３７
　.習題１. ６４０
　綜合練習１４１
第２章　導數與微分４３
　２. １　導數的概念４３
　?。? １. １　引入導數概念的實例４３
　　２. １. ２　導數的定義４４
　?。? １. ３　導數的幾何意義４５
　　２. １. ４　單側導數４６
　　２. １. ５　可導與連續(xù)的關系４７
　習題２. １４７
?。? ２　求導法則４８
　　２. ２. １　函數的和、差、積、商的
導數４８
　　２. ２. ２　反函數的導數５０
　?。? ２. ３　復合函數的導數５１
　　２. ２. ４　基本初等函數的導數公式５２
　習題２. ２５３
?。? ３　高階導數５３
　習題２. ３５６
　２. ４　隱函數及由參數方程所確定的
函數求導５７
　?。? ４. １　隱函數的求導５７
　　２. ４. ２　對數求導法５９
　?。? ４. ３　由參數方程所確定的函數
的導數６０
　習題２. ４６１
　２. ５　函數的微分６２
　?。? ５. １　微分的定義６２
　　２. ５. ２　可微的條件６３
　?。? ５. ３　微分公式及運算法則６３
　?。? ５. ４　微分的應用６５
　習題２. ５６７
　.２. ６　導數問題的ＭＡＴＬＡＢ實現(xiàn) ６７
　.習題２. ６７０
　綜合練習２７０
第３章　微分中值定理與導數的
應用７３
?。? １　微分中值定理７３
　　３. １. １　羅爾(Ｒｏｌｌｅ) 定理７３
　目　　錄
　?。? １. ２　拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ) 中值
定理７５
　　３. １. ３　柯西(Ｃａｕｃｈｙ) 中值定理７７
　習題３. １７９
?。? ２　洛必達法則８０
　?。? ２. １?。埃?
型未定式８０
　?。? ２. ２　∞∞
型未定式８１
　?。? ２. ３　其他未定式８３
　習題３. ２８４
　３. ３　泰勒公式８５
　習題３. ３８９
?。? ４　函數的單調性與極值８９
　?。? ４. １　函數單調性的判別法８９
　?。? ４. ２　函數的極值９１
　?。? ４. ３　函數的最值問題９５
　習題３. ４９７
?。? ５　曲線的凹凸性及函數作圖９８
　?。? ５. １　曲線的凹凸性及拐點９８
　?。? ５. ２　函數作圖１０１
　習題３. ５１０５
　３. ６　相關變化率、邊際分析與彈性
分析介紹１０６
　　３. ６. １　相關變化率１０６
　?。? ６. ２　邊際分析１０７
　　３. ６. ３　彈性分析１０９
　?。? ６. ４　增長率１１０
　習題３. ６１１１
　.３. ７　曲率１１１
　?。? ７. １　弧微分１１１
　　３. ７. ２　曲率及其計算公式１１３
　?。? ７. ３　曲率圓與曲率半徑１１５
　.習題３. ７１１６
　.３. ８　方程的近似解及其ＭＡＴＬＡＢ
實現(xiàn) １１６
　?。? ８. １　二分法１１７
　?。? ８. ２　切線法１１７
　?。? ８. ３　求解非線性方程的ＭＡＴＬＡＢ
符號法１１９
　?。? ８. ４　代數方程的數值解求根指令１２０
　　３. ８. ５　求函數零點指令１２１
　.習題３. ８１２３
　綜合練習３１２３
第４章　不定積分１２６
?。? １　原函數與不定積分１２６
　　４. １. １　原函數的概念與原函數存
在定理１２６
　?。? １. ２　不定積分及其性質１２７
　　４. １. ３　基本積分公式１３０
　習題４. １１３２
?。? ２　換元積分法１３３
　　４. ２. １　第一類換元積分法１３３
　?。? ２. ２　第二類換元積分法１３８
　習題４. ２１４２
?。? ３　分部積分法１４３
　習題４. ３　１４８
　４. ４　其他類型函數的積分１４８
　?。? ４. １　有理函數的積分１４８
　?。? ４. ２　三角有理式Ｒ(ｃｏｓｘ.ｓｉｎｘ)
的積分１５０
　　４. ４. ３　簡單無理函數的積分１５１
　習題４. ４　１５２
　.４. ５　不定積分問題的ＭＡＴＬＡＢ
實現(xiàn) １５３
　.習題４. ５　１５５
　綜合練習４１５５
第５章　定積分１５８
?。? １　定積分的概念１５８
　　５. １. １　兩個實例１５８
　?。? １. ２　定積分的定義１６０
　習題５. １１６３
?。? ２　定積分的性質１６３
　習題５. ２１６６
　５. ３　微積分基本公式１６６
　?。? ３. １　積分上限函數及其導數１６７
　?。? ３. ２　牛頓￣萊布尼茨公式１６８
　習題５. ３１７１
　５. ４　定積分的換元法１７２
　習題５. ４１７６
?。? ５　定積分的分部積分法１７７
　習題５. ５１７９
５
高等數學　上冊　第２版
　５. ６　反常積分１８０
　?。? ６. １　積分區(qū)間為無窮區(qū)間１８０
　?。? ６. ２　無界函數的反常積分１８２
　習題５. ６１８４
　.５. ７　定積分的ＭＡＴＬＡＢ實現(xiàn) １８４
　　５. ７. １　計算定積分的ＭＡＴＬＡＢ符號
法１８４
　?。? ７. ２　定積分的數值積分函數
舉例１８７
　.習題５. ７１８９
　綜合練習５１９０
第６章　定積分的應用１９２
　６. １　建立積分表達式的元素法１９２
?。? ２　定積分在幾何中的應用１９４
　?。? ２. １　平面圖形的面積１９４
　　６. ２. ２　體積１９７
　?。? ２. ３　平面曲線的弧長２００
　習題６. ２２０３
?。? ３　定積分在物理學上的應用２０３
　習題６. ３２０７
　.６. ４　定積分在經濟學中的應用２０８
　.習題６. ４２１２
　綜合練習６２１３
第７章　微分方程２１４
　７. １　微分方程的基本概念２１４
　習題７. １２１６
　７. ２　一階微分方程２１７
　?。? ２. １　可分離變量的微分方程２１７
　?。? ２. ２　齊次方程２１８
　　７. ２. ３　可化為齊次方程的微分方程２２０
　?。? ２. ４　一階線性微分方程２２２
　?。? ２. ５　伯努利方程２２４
　習題７. ２２２５
?。? ３　可降階的高階微分方程２２５
　?。? ３. １?。?ｎ) ＝ｆ (ｘ) 型微分方程２２５
　　７. ３. ２?。?＝ｆ (ｘ. ｙ′) 型微分方程２２６
　　７. ３. ３?。?＝ｆ (ｙ. ｙ′) 型微分方程２２７
　習題７. ３２２８
　７. ４　高階線性微分方程２２８
　　７. ４. １　高階線性微分方程解的結構２２８
　?。? ４. ２?。铍A常系數齊次線性微分方程２２９
　　７. ４. ３　高階常系數非齊次線性微分
方程２３１
　習題７. ４２３７
　.７. ５?。停粒裕蹋粒?解微分方程２３７
　　７. ５. １　常微分方程的ＭＡＴＬＡＢ符號
表示法２３７
　?。? ５. ２　求解常微分方程的符號法———
函數ｄｓｏｌｖｅ２３８
　　７. ５. ３　常微分方程初值問題數值解
的ＭＡＴＬＡＢ實現(xiàn) ２４０
　.習題７. ５２４３
　綜合練習７２４３
附錄２４５
　附錄Ａ　希臘字母２４５
　附錄Ｂ　常用數學公式２４５
　附錄Ｃ　基本初等函數２４９
　附錄Ｄ　幾種常用的曲線方程及
其圖形２５２
　附錄Ｅ　積分表２５４
部分習題參考答案２６３
參考文獻２７９