最優(yōu)控制：數(shù)學(xué)理論與智能方法（上冊）

第 1部分最優(yōu)控制介紹
第 1章最優(yōu)控制基礎(chǔ) 3
11引言 4
12變分問題 5
121最速降線問題 5
122等周問題 7
123變分法的誕生 9
13最優(yōu)控制問題 13
131最優(yōu)控制問題的早期探索 13
132最優(yōu)控制問題數(shù)學(xué)理論的奠基16
133無確定模型的最優(yōu)控制問題：智能方法 26
小結(jié) 34
第 2章最優(yōu)控制方法 35
21變分法與最優(yōu)控制的駐點(diǎn)條件 36
211 Euler的幾何方法 36
212 Lagrange的 Ω方法39
213 Lagrange乘子法43
214 Hestenes的經(jīng)典變分求解最優(yōu)控制44
215變分法解最優(yōu)控制示例45
22 Pontryagin極小值原理與最優(yōu)控制的必要條件 48
221 Weierstrass-Erdmann條件 48
222 Weierstrass條件50
223 Pontryagin極小值原理 51
224極小值原理解最優(yōu)控制示例 53
23動態(tài)規(guī)劃與最優(yōu)控制的充分條件54
231 Hamilton-Jacobi方程 54
232 Bellman的動態(tài)規(guī)劃方法55
233動態(tài)規(guī)劃解最優(yōu)控制示例 57
24微分博弈與最優(yōu)控制的平衡條件59
241博弈與平衡 60
242 Isaac的微分博弈 63
25自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃 66
251神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與反向傳播算法 66
252離散時間自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃 69
253連續(xù)時間自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃 72
254神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與控制74
255自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃求解最優(yōu)控制示例 74
26模型預(yù)測控制 77
261最優(yōu)控制的數(shù)值方法 78
262模型預(yù)測控制求解最優(yōu)控制示例 79
27平行控制 81
271 ACP方法的基本概念82
272平行控制的基本框架和原則 82
小結(jié) 85
第 2部分最優(yōu)控制的數(shù)學(xué)理論
第 3章最優(yōu)控制的變分方法 89
31函數(shù)極值問題 90
311函數(shù)極值與 Taylor展開 90
312函數(shù)極值的必要條件和充分條件 92
32變分初步：從函數(shù)極值到泛函極值 95
321泛函及其范數(shù) 96
322從函數(shù)極值到泛函極值98
323泛函極值的必要條件 103
324 Euler-Lagrange方程的求解 110
325 Euler-Lagrange方程與 Hamilton方程組116
33等式約束的處理 119
331 Lagrange乘子法回顧 119
332微分約束的泛函極值 121
333積分約束的泛函極值 126
34目標(biāo)集的處理 130
341兄弟打賭：具有可變端點(diǎn)的變分問題130
342目標(biāo)集終端時刻固定，終端狀態(tài)自由131
343目標(biāo)集終端時刻自由，終端狀態(tài)固定135
344目標(biāo)集終端時刻和狀態(tài)自由且無關(guān) 141
345性能指標(biāo)的轉(zhuǎn)化與一般目標(biāo)集的處理143
35從變分法到最優(yōu)控制 149
351變分法求解最優(yōu)控制問題：極小值原理初探150
352有一般目標(biāo)集的最優(yōu)控制問題154
353分段連續(xù)可微的最優(yōu)控制 157
354 Weierstrass-Erdmann條件與 Weierstrass條件 167
355穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的 Hamiltonian函數(shù) 169
小結(jié) 172
第 4章 Pontryagin極小值原理173
41 Pontryagin極小值原理基礎(chǔ)174
411 Pontryagin極小值原理的表述 174
412穩(wěn)態(tài) Mayer形式極小值原理的證明179
413穩(wěn)態(tài) Bolza形式極小值原理的證明191
414時變系統(tǒng)極小值原理的證明 195
415一般目標(biāo)集的處理 198
42極小值原理求解最優(yōu)控制的例子201
421極小值原理求解無約束最優(yōu)控制 202
422極小值原理求解有約束的最優(yōu)控制 206
43時間最短控制與燃料最省控制 213
431時間最短控制的 Bang-Bang控制原理 213
432線性定常系統(tǒng)的時間最短控制示例 218
433燃料最省控制與 Bang-off-Bang控制原理 227
434時間和燃料加權(quán)的最優(yōu)控制示例 233
44線性二次型最優(yōu)控制 243
441線性二次型最優(yōu)控制與 Ricatti方程243
442極小值原理求解線性二次型最優(yōu)控制示例 247
小結(jié) 251
第 5章動態(tài)規(guī)劃253
51最優(yōu)性原理254
511多階段決策的最優(yōu)性原理 254
512動態(tài)規(guī)劃求解最短路示例 256
52動態(tài)規(guī)劃求解離散最優(yōu)控制 259
521離散時間最優(yōu)控制問題259
522 Bellman方程 262
523動態(tài)規(guī)劃求解離散最優(yōu)控制示例 263
524“維數(shù)災(zāi)難”之咒 281
53動態(tài)規(guī)劃求解連續(xù)最優(yōu)控制 282
531 Hamilton-Jacobi-Bellman方程 282
532動態(tài)規(guī)劃與極小值原理的關(guān)系289
533動態(tài)規(guī)劃求解連續(xù)最優(yōu)控制示例 291
54動態(tài)規(guī)劃求解線性二次型最優(yōu)控制 296
541離散時間線性二次型最優(yōu)控制296
542連續(xù)時間線性二次型最優(yōu)控制302
543二次型性能指標(biāo)的參數(shù)305
小結(jié) 308
參考文獻(xiàn) 309
索引 321