12堂魔力數(shù)學(xué)課

引 言 V

第1章 數(shù)字之舞 001
數(shù)字的神奇規(guī)律 003
又快又準的心算法 011

第2章 有魔法的代數(shù)學(xué) 027
一個與代數(shù)有關(guān)的魔術(shù) 029
代數(shù)的黃金法則 030
奇妙的FOIL法則 036
求解未知數(shù)x 043
方程式的圖像 048
魔術(shù)背后的代數(shù)定理 056

第3章 有魔法的數(shù)字“9” 059
世界上最神奇的數(shù)字 061
棄九法與加減乘除運算 064
書號、互聯(lián)網(wǎng)金融與模運算 071
你出生那天是星期幾？ 076

第4章 好吃又好玩的排列組合 085
數(shù)學(xué)中的感嘆號 087
加法法則和乘法法則 090
冰激凌、彩票與撲克牌游戲 093
帕斯卡三角形和圣誕節(jié)禮物 103

第5章 超酷的斐波那契數(shù)列 117
大自然中隨處可見的數(shù)字 119
兔子音樂與拼圖 125
質(zhì)數(shù)、黃金比例與《達??芬奇密碼》 134

第6章 永恒的數(shù)學(xué)定理 147
紫牛、俄羅斯方塊與數(shù)學(xué)定理的證明 149
有理數(shù)和無理數(shù) 156
棋盤覆蓋問題與歸納性證明 161
謎一般的質(zhì)數(shù) 171

第7章 開腦洞的幾何學(xué) 181
答案出人意料的小測試 183
幾何學(xué)經(jīng)典定理 188
多邊形的周長和面積 205
勾股定理與想象力 209
魔術(shù)時間到了！ 215

第8章 永不止步的π 217
一條能繞地球一周的繩子 219
冰激凌和比薩餅中的π 221
π的身影隨處可見 233
π的近似值 235
關(guān)于圓周率的超級記憶法 238

第9章 用途多多的三角學(xué) 247
如何測量一座山的高度 249
三角學(xué)、三角形和三角函數(shù) 250
單位圓、正弦定理與余弦定理 257
妙趣橫生的三角恒等式 268
弧度三角函數(shù)圖像與經(jīng)濟周期 275

第10章 盒子外面的i和e 281
最美數(shù)學(xué)公式 283
虛數(shù)i是-1的平方根 284
復(fù)數(shù)的加減乘除運算 287
e、復(fù)利與里氏震級 293
e與彩票的中獎概率 300
完美至極的歐拉公式 305

第11章 快思慢想的微積分 309
“切”出一個體積最大的紙盒 311
最大值、最小值與臨界點 321
一個關(guān)于奶牛的微積分問題 322
泰勒級數(shù)與你的銀行存款 334

第12章 比宇宙還大的無窮大 339
神秘莫測的無窮大 341
等比數(shù)列和喝啤酒的數(shù)學(xué)家 343
調(diào)和級數(shù)奏出的優(yōu)美樂曲 355
不可思議的無窮和 360
一玩就停不下來的幻方游戲！ 369

后記 375
致謝 379