材料科學(xué)中的數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用

第1章材料科學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用1
1.1學(xué)科的數(shù)學(xué)化1
1.2材料科學(xué)中的數(shù)學(xué)2
第2章試驗(yàn)設(shè)計(jì)4
2.1試驗(yàn)誤差和控制4
2.1.1試驗(yàn)誤差5
2.1.2誤差控制6
2.2單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)7
2.2.1單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)7
2.2.2單因素配對(duì)設(shè)計(jì)8
2.2.3單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)8
2.2.4單因素拉丁方設(shè)計(jì)9
2.3雙因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)10
2.3.1雙因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)10
2.3.2雙因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)11
2.3.3雙因素拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)12
2.4多因素正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)14
第3章數(shù)據(jù)分析20
3.1因子分析20
3.1.1因子分析基本思想20
3.1.2因子模型21
3.1.3參數(shù)估計(jì)方法24
3.1.4方差最大的正交旋轉(zhuǎn)27
3.1.5因子得分28
3.2相關(guān)分析29
3.2.1相關(guān)分析的概念29
3.2.2相關(guān)關(guān)系的分類(lèi)和方法選擇29
3.2.3相關(guān)表法30
3.2.4相關(guān)圖法32
3.2.5相關(guān)系數(shù)法34
3.3聚類(lèi)分析35
3.3.1聚類(lèi)分析的思想36
3.3.2距離和相似性36
3.3.3系統(tǒng)聚類(lèi)的方法40
第4章數(shù)學(xué)建模51
4.1數(shù)學(xué)模型的概念和分類(lèi)51
4.2數(shù)學(xué)建模的步驟52
4.3經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型53
4.4材料領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模案例54
4.4.1雙層玻璃的功效評(píng)估54
4.4.2在煉鋼滲碳中控制參量與爐氣碳勢(shì)間的關(guān)系56
第5章參數(shù)估計(jì)58
5.1材料科學(xué)中的參數(shù)及其評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)58
5.1.1無(wú)偏性58
5.1.2有效性60
5.1.3一致性61
5.2矩估計(jì)62
5.3極大似然估計(jì)64
5.4最小二乘估計(jì)67
5.5小結(jié)69
第6章假設(shè)檢驗(yàn)70
6.1假設(shè)檢驗(yàn)的思想70
6.2假設(shè)檢驗(yàn)的步驟71
6.3單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)73
6.3.1已知方差的總體均值的檢驗(yàn)74
6.3.2未知方差的總體均值的檢驗(yàn)75
6.3.3未知期望的總體方差的雙邊檢驗(yàn)77
6.3.4未知期望的總體方差的單邊檢驗(yàn)78
6.4兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)79
6.4.1兩個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)79
6.4.2成對(duì)數(shù)據(jù)的比較81
6.4.3兩個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)F檢驗(yàn)法82
6.5總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)85
第7章數(shù)值計(jì)算方法88
7.1數(shù)據(jù)插值法88
7.1.1插值法定義88
7.1.2插值多項(xiàng)式的存在唯一性89
7.1.3Lagrange插值89
7.1.4Newton插值92
7.1.5Hermite插值98
7.2數(shù)據(jù)擬合法101
7.2.1函數(shù)逼近的基本概念101
7.2.2正交多項(xiàng)式102
7.2.3最佳一致逼近多項(xiàng)式105
7.2.4最佳平方逼近108
7.2.5最小二乘法112
7.3有限差分法116
7.3.1基本概念及解題步驟116
7.3.2有限差分法和偏微分方程的三類(lèi)邊界條件118
7.3.3有限差分方程組的迭代解法122
第8章Origin數(shù)據(jù)分析軟件125
8.1數(shù)據(jù)的輸入125
8.1.1數(shù)據(jù)直接輸入125
8.1.2數(shù)據(jù)由文件導(dǎo)入125
8.2數(shù)據(jù)的可視化繪圖129
8.2.1菜單欄繪圖129
8.2.2工具欄做圖129
8.2.3圖形的設(shè)置131
8.2.4坐標(biāo)軸的設(shè)置132
8.3數(shù)據(jù)的擬合分析139
8.3.1線性回歸（直線擬合）分析139
8.3.2多項(xiàng)式擬合分析141
8.3.3非線性擬合分析144
第9章應(yīng)用案例148
9.1材料設(shè)計(jì)優(yōu)化案例——巖石實(shí)驗(yàn)相似材料選擇148
9.1.1解決思路及實(shí)施步驟148
9.1.2候選配比材料149
9.1.3材料配比正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)150
9.1.4試驗(yàn)結(jié)果及統(tǒng)計(jì)分析152
9.1.5總結(jié)155
9.2壽命預(yù)測(cè)案例——電氣設(shè)備結(jié)構(gòu)部件壽命預(yù)測(cè)方法155
9.2.1常用結(jié)構(gòu)部件壽命預(yù)測(cè)方法156
9.2.2疲勞損傷理論分析159
9.2.3電氣設(shè)備彎管的壽命預(yù)測(cè)160
參考文獻(xiàn)162