度量空間的拓撲學(xué)

第1章公理集合論簡述 1.1集合論公理 1.2集合上的幾種特殊關(guān)系 1.3序數(shù)與基數(shù) 1.4選擇公理 第2章度量空間 2.1度量空間的定義及例子 2.2開集、閉集、基、序列 2.3閉包、內(nèi)部、邊界 2.4連續(xù)映射、同胚、拓撲性質(zhì) 2.5—致連續(xù)、等距映射與等價映射 2.6度量空間的運算 2.7Urysohn引理和Tietze擴張定理 2.8Borel集和絕對Borel空間 第3章度量空間的連通性 3.1連通空間 3.2連通分支與局部連通空間 3.3道路連通空間 第4章緊度量空間 4.1緊度量空間的定義、等價條件 4.2緊度量空間的運算Ⅰ 4.3緊度量空間的性質(zhì) 4.4局部緊度量空間 4.5緊度量空間的運算Ⅱ 4.5.1超空間 4.5.2函數(shù)空間 4.6Cantor集的拓撲特征 第5章可分度量空間 5.1可分度量空間的定義及等價條件 5.2嵌入定理 5.3Cantor空間的萬有性質(zhì) 第6章完備度量空間與可完備度量空間 6.1完備度量空間 6.2度量空間的完備化 6.3可完備度量空間 6.4Baire性質(zhì)及其應(yīng)用 第7章拓撲空間與可度量化定理 7.1拓撲空間的定義及例子 7.2分離性公理 7.3緊性與緊化 7，4可數(shù)性公理與可分可度量化定理 7.5仿緊空間 7.6度量化定理 7.7說明 第8章Michael選擇定理與Brouwer不動點定理 8.1線性空間 8.2Michael選擇定理及其應(yīng)用 8.3Euclidean空間Rn 8.4Brouwer不動點定理 8.4.1單形和單純復(fù)形 8.4.2單形的重心重分 8.4.3Spermer定理 8.4.4Brouwer不動點定理 第9章維數(shù)論 9.1三種維數(shù)的定義 9.2關(guān)于覆蓋維數(shù)的進一步討論 9.3度量空間的維數(shù) 9.4維數(shù)與Euclidean空間Rn 9.5無限維維數(shù)論簡述 第10章無限維拓撲學(xué)引論 10.1構(gòu)造同胚的三種方法及其應(yīng)用 10.1.1方法一：同胚列的極限是同胚的條件 10.1.2方法二：Bing收縮準則 10.1.3方法三：同痕 10.2Z—集 10.3Z—集的同胚擴張定理Ⅰ 10.4Z—集的同胚擴張定理Ⅱ 10.5吸收子 10.6Anderson定理 參考文獻 索引