更高更妙的高中數(shù)學思想與方法（第7版）

**章 更高更妙的數(shù)學解題策略
1.1 夯實基礎(chǔ)知識，爭取“拾級而上”
1.2 防止思維定式，實現(xiàn)“移花接木”
1.3 靈活運用策略，嘗試“借石攻玉”
1.3.1 歸納猜想
1.3.2 類比遷移
1.3.3 進退互化
1.3.4 整體處理
1.3.5 正難則反
1.4 關(guān)注臨界問題，掌握“秘密武器”
1.4.1 臨界法則
1.4.2 臨界問題
1.4.3 臨界方法
1.5 完善思維過程，達到“水到渠成”
1.5.1 關(guān)注解題過程
1.5.2 了解特殊策略
1.6 加強問題研究，做到“把根留住”
1.6.1 研究問題的變式，留住知識之“根”
1.6.2 優(yōu)化問題的解法，留住方法之“根”
1.6.3 拓展問題的應(yīng)用，留住價值之“根”
1.6.4 揭示問題的背景，留住本質(zhì)之“根”
第二章 善于用數(shù)學思想武裝自己
2.1 函數(shù)與方程思想
2.1.1 顯化函數(shù)關(guān)系
2.1.2 轉(zhuǎn)換函數(shù)關(guān)系
2.1.3 構(gòu)造函數(shù)關(guān)系
2.1.4 轉(zhuǎn)換方程形式
2.1.5 構(gòu)造方程形式
2.1.6 聯(lián)用函數(shù)與方程思想
2.2 分類討論思想
2.2.1 分類討論的原則與方法
2.2.2 簡化或避免分類討論的途徑
2.3 數(shù)形結(jié)合思想
2.3.1 數(shù)形結(jié)合的主要應(yīng)用
2.3.2 數(shù)形結(jié)合是把“雙刃劍”
2.4 化歸與轉(zhuǎn)化思想
2.4.1 變量與變量的轉(zhuǎn)化
2.4.2 高維與低維的轉(zhuǎn)化
2.4.3 特殊與一般的轉(zhuǎn)化
2.4.4 局部與整體的轉(zhuǎn)化
2.4.5 化歸與轉(zhuǎn)化的綜合運用
2.5 綜合運用數(shù)學思想解題
好題新題精選（一）
第三章 高考壓軸題熱點題型透析
3.1 函數(shù)綜合問題
3.1.1 二次函數(shù)綜合
3.1.2 高次函數(shù)綜合
3.1.3 分式函數(shù)綜合
3.1.4 抽象函數(shù)綜合
好題新題精選（二）
3.2 導(dǎo)數(shù)綜合問題
3.2.1 三次或四次型
3.2.2 指數(shù)與一次或二次聯(lián)袂型
3.2.3 對數(shù)與一次或二次聯(lián)袂型
3.2.4 導(dǎo)數(shù)綜合
好題新題精選（三）
3.3 數(shù)列綜合問題
3.3.1 數(shù)列性質(zhì)綜合
3.3.2 函數(shù)與數(shù)列
3.3.3 數(shù)列不等式
3.3.4 點列問題
好題新題精選（四）
3.4 解析幾何綜合問題
3.4.1 弦長問題
3.4.2 范圍（*值）問題
3.4.3 定值（點）問題
3.4.4 軌跡問題
3.4.5 探究性問題
好題新題精選（五）
3.5 新穎性問題
好題新題精選（六）
第四章 用競賽策略優(yōu)化高考解題
4.1 熟悉遞推方法
4.1.1 累加累乘法
4.1.2 待定系數(shù)法
4.1.3 不動點法
4.1.4 階差法
4.1.5 直接代換法
4.1.6 變形轉(zhuǎn)化法
4.1.7 數(shù)學歸納法
4.1.8 裂項分解法
4.2 了解放縮技巧
4.2.1 直接放縮
4.2.2 裂項放縮
4.2.3 并項放縮
4.2.4 加強放縮
4.2.5 借助導(dǎo)數(shù)放縮
4.3 掌握重要不等式
4.3.1 均值不等式
4.3.2 柯西不等式
4.4 引入?yún)?shù)或參數(shù)方程
4.4.1 引參換元
4.4.2 分離參數(shù)
4.4.3 參數(shù)方程
好題新題精選（七）
4.5 借助平面幾何知識
4.6 運用曲線系方程
4.6.1 一次曲線系方程
4.6.2 二次曲線系方程
4.6.3 一般型過交點（定點）曲線系方程
4.7 利用恒等式解向量題
好題新題精選（八）
第五章 更高更妙的高中數(shù)學知識
5.1 必修部分
5.2 選修部分
參考文獻