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內(nèi)容簡(jiǎn)介

《數(shù)學(xué)分析在初等數(shù)學(xué)中的運(yùn)用與例題選講》共分極限、導(dǎo)數(shù)與微分、積分與級(jí)數(shù)四章.每一章的內(nèi)容包括基本理論、方法及其在初等數(shù)學(xué)中如何使用的例子，用數(shù)學(xué)分析的基本理論解釋中學(xué)教材中某些用初等數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法講透的內(nèi)容.例如，推導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)公式，解釋中學(xué)數(shù)學(xué)用表的制作原理等.《數(shù)學(xué)分析在初等數(shù)學(xué)中的運(yùn)用與例題選講》對(duì)基本理論的選取以在中小學(xué)數(shù)學(xué)中有比較直接的應(yīng)用為原則，定理能證則證，不證的給予說明，相對(duì)自成體系.由于筆者的目標(biāo)是引導(dǎo)數(shù)學(xué)師范生與中小學(xué)數(shù)學(xué)教師從數(shù)學(xué)分析的高度把握初等數(shù)學(xué)，所以例子成了本書的重要組成部分.全書選用例子120多個(gè)，絕大多數(shù)取自中小學(xué)數(shù)學(xué)教材與相關(guān)資料.分章來看，第一章對(duì)實(shí)數(shù)理論，第二章對(duì)函數(shù)凹凸性與不等式理論，第三章對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，第四章對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)用表的編制原理等分別給予了重點(diǎn)關(guān)注.
　　《數(shù)學(xué)分析在初等數(shù)學(xué)中的運(yùn)用與例題選講》可以作為師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的?？?、本科、研究生教材以及中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)教材或參考書，也可以作為中學(xué)生的課外讀物.對(duì)于師范專業(yè)本、?？粕鷣碚f，教師可以在講完數(shù)學(xué)分析后單獨(dú)開課，也可以在講授數(shù)學(xué)分析的同時(shí)插入《數(shù)學(xué)分析在初等數(shù)學(xué)中的運(yùn)用與例題選講》的相關(guān)章節(jié).

作者簡(jiǎn)介

暫缺《數(shù)學(xué)分析在初等數(shù)學(xué)中的運(yùn)用與例題選講》作者簡(jiǎn)介

圖書目錄

第一章極限理論及其應(yīng)用
1.1 極限的統(tǒng)一定義
1.2 用極限方法將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)
1.3 無(wú)理數(shù)的有理數(shù)列極限表示
1.4 實(shí)數(shù)的連分?jǐn)?shù)表示
1.5 以動(dòng)求靜與常變互易方法的應(yīng)用

第二章導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用
2.1 導(dǎo)數(shù)的定義
2.2 微分及其應(yīng)用
2.3 微分中值定理及其應(yīng)用
2.3.1 微分中值定理
2.3.2 函數(shù)單調(diào)性與不等式的證明
2.3.3 洛必達(dá)法則
2.3.4 用導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)法證明恒等式
2.4 一元函數(shù)的極值與最值
2.5 函數(shù)的凸性與平均值不等式
2.5.1 函數(shù)的凹凸性
2.5.2 用函數(shù)的凸性證明平均值不等式
2.5.3 平均值不等式在最值問題中的應(yīng)用
2.5.4 赫爾德不等式與閔可夫斯基不等式
2.5.5 冪平均值不等式

第三章積分及其應(yīng)用
3.1 不定積分
3.2 定積分與重積分
3.2.1 定積分
3.2.2 微積分學(xué)基本定理
3.2.3 重積分
3.3 定積分的微分元素法及其應(yīng)用
3.3.1 微分元素法
3.3.2 平面圖形的面積
3.3.3 平行截面面積已知的立體體積
3.3.4 曲線的弧長(zhǎng)
3.3.5 微分元素法在物理學(xué)中的應(yīng)用
3.4 二重積分的計(jì)算及其應(yīng)用
3.4.1 利用定積分的微分元素法化二重積分為累次積分
3.4.2 二重積分的微分元素法
3.4.3 利用二重積分的微分元素法計(jì)算曲面面積

第四章級(jí)數(shù)及其應(yīng)用
4.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
4.1.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂
4.1.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法
4.1.3 一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法
4.2 冪級(jí)數(shù)及其應(yīng)用
4.2.1 冪級(jí)數(shù)及其和函數(shù)
4.2.2 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式
4.2.3 圓周率л的無(wú)理性
4.2.4 常見中學(xué)數(shù)學(xué)用表的制作原理
參考文獻(xiàn)