數值計算方法：算法及其程序設計

第1章 引論
1.1 工程數值計算的對象特點和意義
1.2 誤差分析
1.2.1 誤差分析的重要性
1.2.2 誤差來源及誤差分類
1.2.3 絕對誤差、相對誤差及有效數字
1.3 算法特性及N-S流程圖
1.3.1 算法特性
1.3.2 N-S流程圖表示
1.4 選用算法時遵循的原則
本章小結
習題
第2章 線性方程組的直接解
2.1 高斯消去法
2.1.1 順序高斯消去法
2.1.2 列主元消去法
2.1.3 列主元消去法算法設計
2.2 對稱正定矩陣的平方根法
2.2.1 矩陣的三角分解
2.2.2 對稱正定矩陣的平方根法
2.2.3 改進的平方根法算法設計
2.3 三對角線性方程組的追趕法
2.3.1 三對角方程組
2.3.2 追趕法
2.3.3 追趕法算法設計
2.4 誤差分析
2.4.1 向量和矩陣的范數
2.4.2 病態(tài)方程組與條件數
2.5 算例分析
本章小結
習題
第3章 線性方程組的迭代解
3.1 迭代法的基本思想
3.2 雅可比迭代法與高斯-賽德爾迭代法
3 2.1 雅可比迭代法
3.2.2 高斯-賽德爾迭代法
3.2.3 高斯-賽德爾迭代法算法設計
3.3 逐次超松弛迭代法
3.4 迭代法的收斂性
3.5 算例分析
本章小結
習題
第4章 非線性方程的近似解
4.1 引言
4.2 二分法
4.2.1 二分法的基本原理
4.2.2 二分法算法設計
4.3 迭代法
4.3.1 迭代法的基本原理與迭代過程的收斂性
4.3.2 埃特金（Aitken）加速算法
4.3.3 埃特僉加速算法設計
4.4 牛頓迭代法
4.4.1 牛頓（Newton）迭代公式及其幾何意義
4.4.2 牛頓迭代法的收斂性
4.4.3 牛頓迭代法算法設計
4.5 弦截法
4.5.1 弦截法的基本原理
4.5.2 弦截法的收斂性
4.5.3 弦截法算法設計
4.6 算例分析
本章小結
習題
第5章 插值
5.1 引言
5.1.1 代數插值問題
5.1.2 插值多項式的存在與唯一性
5.1.3 代數插值的幾何意義
5.1.4 插值余項
5.2 拉格朗日插值
5.2.1 線性插值、拋物插值及一般插值
5.2.2 插值余項與誤差估計
5.2.3 拉格朗日插值算法設計
5.3 牛頓插值
5.3.1 差商及其性質
5.3.2 牛頓插值多項式
5.3.3 插值余項與誤差估計
5.3.4 牛頓插值算法設計
5.4 埃爾米特插值
5.4.1 概述
5.4.2 插值余項與誤差估計
5.4.3 埃爾米特插值算法設計
5.5 三次樣條插值
5.5.1 樣條函數與插值三次樣條函數
5.5.2 用型值點處的一階導數表示插值三次樣條——m關系式
5.5.3 用型值點處的二階導數表示插值三次樣條——M關系式
5.5.4 三次樣條插值算法設計
5.6 算例分析
本章小結
習題
第6章 曲線擬合的最小二乘法
6.1 曲線擬合問題
6.2 最小二乘法原理
6.3 矛盾方程組的求解
6.4 用多項式作最小二乘曲線擬合一
6.5 曲線擬合的最小二乘算法設計
6.6 算例分析
本章小結
習題
第7章 積分與微分的數值方法
7.1 梯形公式、辛甫生公式與柯特斯公式
7.1.1 梯形公式
7.1.2 辛甫生公式
7.1.3 柯特斯公式
7.1.4 柯特斯公式算法設計
7.2 龍貝格求積公式
7.2.1 龍貝格公式
7.2.2 龍貝格算法設計
7.3 高斯公式
7.3.1 高斯公式
7.3.2 高斯公式的余項與收斂性
7.4 數值微分
7.4.1 差商型求導公式
7.4.2 插值型求導公式
7.5 算例分析
本章小結
習題
第8章 常微分方程的數值方法
8.1 歐拉公式
8.1.1 歐拉公式及其幾何意義
8.1.2 歐拉公式的改進
8.1.3 改進的歐拉公式算法設計
8.2 龍格一庫塔方法
8.2.1 二階龍格一庫塔法
8.2.2 四階經典的龍格一庫塔算法及變步長的龍格一庫塔算法
8.2.3 四階經典的龍格一庫塔法算法設計
8.3 亞當姆斯方法
8.3.1 亞當姆斯公式
8.3.2 亞當姆斯預報校正
8.3.3 亞當姆斯預報一校正的誤差分析
8.4 一階微分方程組及高階微分方程
8.4.1 一階微分方程組的數值解
8.4.2 高階微分方程的數值解
8.5 算例分析
本章小結
習題
第9章 數值計算方法的編程實現(xiàn)
9.1 MATLAB編程基礎
9.1.1 MATLAB簡介
9.1.2 命令窗口
9.1.3 矩陣及矩陣運算
9.2 MATLAB程序設計入門
9.2.1 運算符和操作符
9.2.2 M文件簡介
9.2.3 流程控制語句
9.3 MATLAB在數值計算方法中的應用
9.3.1 線性方程組的直接解
9.3.2 線性方程組的迭代解
9.3.3 非線性方程的近似解
9.3.4 插值問題
9.3.5 最小二乘法的曲線擬合
9.3.6 數值積分
9.3.7 求解常微分方程的初值問題
本章小結
習題
第10章 工程數值計算方法實驗指導
實驗一 線性方程組的直接解——列主元消去法解線性方程組
實驗二 線性方程組的迭代解——雅克比迭代法、高斯賽德爾迭代法解線性方程組
實驗三 非線性方程的近似解——二分法、牛頓法求非線性方程的根
實驗四 插值問題——拉格朗日插值與牛頓插值
實驗五 曲線擬合問題——最小二乘法
實驗六 數值積分——復化辛甫生公式
實驗七 求解常微分方程的初值問題——改進歐拉方法與四階龍格-庫塔方法
部分習題參考答案
參考文獻