2015考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)篇全面復(fù)習(xí)與常考知識點(diǎn)解析（三）

天勤數(shù)學(xué)考研系列叢書介紹
前言
A?高 等 數(shù) 學(xué)
第一章極限、連續(xù)與一元函數(shù)微分學(xué)1
一、函數(shù)極限與左、右極限的關(guān)系1
二、兩個重要極限2
三、無窮小的比較4
四、函數(shù)連續(xù)的定義7
五、函數(shù)的間斷點(diǎn)9
六、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)11
七、數(shù)列極限存在準(zhǔn)則13
八、函數(shù)可導(dǎo)與導(dǎo)數(shù)的概念16
九、導(dǎo)數(shù)的幾何意義19
十、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算21
十一、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算24
十二、函數(shù)微分的概念28
十三、羅爾定理及其應(yīng)用30
十四、拉格朗日中值定理和柯西中值定理及其應(yīng)用33
十五、泰勒公式及其應(yīng)用35
十六、洛必達(dá)法則39
十七、函數(shù)的單調(diào)性42
十八、函數(shù)極值的計(jì)算45
十九、函數(shù)最值的計(jì)算48
二十、不等式的導(dǎo)數(shù)證明50
二十一、方程不同實(shí)根個數(shù)的判定53
二十二、曲線凹凸性、拐點(diǎn)的計(jì)算及曲率、曲率圓的概念55
二十三、曲線漸近線的計(jì)算59
練習(xí)題一61
練習(xí)題一解答65
第二章一元函數(shù)積分學(xué)70
一、不定積分的換元積分法70
二、不定積分的分部積分法74
三、有理函數(shù)不定積分的計(jì)算方法77
四、定積分的概念及其計(jì)算方法81
五、奇、偶函數(shù)和周期函數(shù)的定積分性質(zhì)及一個重要公式84
六、積分上限函數(shù)的求導(dǎo)方法88
七、定積分大小的比較與估計(jì)方法92
八、積分中值定理及其應(yīng)用95
九、含定積分的不等式的證明98
十、積分和式極限的計(jì)算101
十一、反常積分收斂性的概念及其計(jì)算105
十二、平面圖形面積的計(jì)算110
十三、旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算113
十四、曲線弧長與旋轉(zhuǎn)曲面?zhèn)让娣e的計(jì)算116
練習(xí)題二120
練習(xí)題二解答125
第三章多元函數(shù)微積分學(xué)130
一、二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念、偏導(dǎo)數(shù)及二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算130
二、二元函數(shù)全微分133
三、二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算136
四、二元隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算139
五、方向?qū)?shù)與梯度143
六、曲面的切平面與法線、空間曲線的切線與法平面方程的計(jì)算146
七、多元函數(shù)極值的計(jì)算150
八、多元函數(shù)條件極值的計(jì)算153
九、多元連續(xù)函數(shù)在有界閉區(qū)域上最值的計(jì)算157
十、二重積分的計(jì)算160
十一、二次積分積分次序或坐標(biāo)系的更換方法165
十二、二重積分大小的比較與估計(jì)169
十三、三重積分的計(jì)算173
十四、關(guān)于弧長曲線積分的計(jì)算179
十五、關(guān)于坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算185
十六、格林公式、曲線積分與路徑無關(guān)的條件190
十七、關(guān)于面積曲面積分的計(jì)算195
十八、關(guān)于坐標(biāo)曲面積分的計(jì)算199
十九、高斯公式與散度204
二十、斯托克斯公式與旋度209
練習(xí)題三213
練習(xí)題三解答219
第四章常微分方程與無窮級數(shù)229
一、變量可分離微分方程、齊次微分方程的求解229
二、一階線性微分方程與伯努利方程231
三、全微分方程233
四、可降階的二階微分方程236
五、二階常系數(shù)齊次線性微分方程239
六、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程242
七、二階歐拉方程245
八、求解方程y(x)=∫x0g(x,y(t))dt+h(x)的方法247
九、級數(shù)收斂性的概念與收斂級數(shù)的性質(zhì)251
十、正項(xiàng)級數(shù)的比值判別法與根值判別法253
十一、正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法256
十二、任意項(xiàng)級數(shù)的收斂性判別法259
十三、冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間與收斂域262
十四、函數(shù)展開成冪級數(shù)266
十五、求冪級數(shù)的和函數(shù)271
十六、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)276
練習(xí)題四281
練習(xí)題四解答286
附錄高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用295
一、變力做功的計(jì)算295
二、轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)心(形心)的計(jì)算298
三、引力、水的側(cè)壓力計(jì)算303
四、由牛頓第二定律求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律308
B?線 性 代 數(shù)
第五章行列式、矩陣和向量311
一、n階行列式的概念311
二、n階行列式按一行(或一列)展開314
三、矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置運(yùn)算及分塊矩陣317
四、矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣等價(jià)321
五、伴隨矩陣與矩陣求逆運(yùn)算324
六、矩陣的秩328
七、向量組的線性相關(guān)性331
八、向量組的極大線性無關(guān)組與秩334
九、向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化與正交矩陣337
十、n維向量空間340
練習(xí)題五344
練習(xí)題五解答349
第六章線性方程組、矩陣特征值與特征向量及二次型356
一、n元齊次線性方程組及其解法356
二、n元非齊次線性方程組及其解法359
三、矩陣方程求解363
四、兩個線性方程組的同解與公共解366
五、矩陣的特征值與特征向量371
六、矩陣相似374
七、矩陣的相似對角化378
八、實(shí)對稱矩陣正交相似對角化383
九、二次型化標(biāo)準(zhǔn)形388
十、二次型化規(guī)范形395
十一、正定二次型與正定矩陣398
練習(xí)題六400
練習(xí)題六解答407
C?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第七章概率論415
一、隨機(jī)事件及其概率的概念415
二、條件概率與乘法公式，全概率公式與貝葉斯公式418
三、隨機(jī)事件的獨(dú)立性422
四、(一維)離散型隨機(jī)變量及其分布律424
五、(一維)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度426
六、(一維)隨機(jī)變量的分布函數(shù)429
七、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其性質(zhì)433
八、(一元)隨機(jī)變量函數(shù)的分布435
九、二維離散型隨機(jī)變量及其分布律438
十、二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度444
十一、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)448
十二、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的兩類條件概率的計(jì)算452
十三、兩個隨機(jī)變量的獨(dú)立性455
十四、二元隨機(jī)變量函數(shù)的分布459
十五、二維正態(tài)分布的性質(zhì)464
十六、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望467
十七、隨機(jī)變量的方差與矩471
十八、隨機(jī)變量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)474
十九、切比雪夫不等式478
二十、大數(shù)定律與中心極限定理479
練習(xí)題七483
練習(xí)題七解答489
第八章數(shù)理統(tǒng)計(jì)499
一、總體與樣本，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的常用分布499
二、正態(tài)總體樣本的常用統(tǒng)計(jì)量及其分布504
三、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)方法507
四、估計(jì)量的無偏性、有效性和一致性511
五、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)514
六、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)517
練習(xí)題八520
練習(xí)題八解答524
參考文獻(xiàn)529