隨機最優(yōu)控制及其在保險中的應用

前言
第1章 隨機過程與隨機分析基礎
1.1 隨機過程一般理論
1.2 馬氏過程、鞅
1.2.1 馬氏過程
1.2.2 鞅
1.3 泊松過程、布朗運動以及Levy過程
1.3.1 泊松過程
1.3.2 布朗運動
1.3.3 Levy過程
1.4 隨機積分及隨機微分方程
1.4.1 隨機積分
1.4.2 隨機微分方程

第2章 隨機最優(yōu)控制
2.1 離散時間最優(yōu)控制
2.1.1 離散時間最優(yōu)控制問題
2.1.2 值函數(shù)和動態(tài)規(guī)劃
2.1.3 值函數(shù)的解
2.2 連續(xù)時間（擴散模型）最優(yōu)控制
2.2.1 擴散模型的最優(yōu)控制
2.2.2 最優(yōu)策略及Harrulton-Jacobi-Bellman方程
2.2.3 擴散模型最優(yōu)控制問題的數(shù)值解法
2.3 連續(xù)時間（跳擴散模型）最優(yōu)控制
2.3.1 跳擴散模型的最優(yōu)控制
2.3.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程和驗證定理
2.3.3 跳擴散模型最優(yōu)控制問題的數(shù)值解法

第3章 保險中的隨機最優(yōu)控制問題
3.1 保險數(shù)學中的一些隨機最優(yōu)控制問題
3.2 最優(yōu)再保險問題
3.2.1 離散時間模型下的最優(yōu)再保險問題
3.2.2 擴散逼近模型下的最優(yōu)再保險
3.2.3 經典Cramer-Lundberg模型下的最優(yōu)再保險問題
3.3 最優(yōu)投資問題
3.3.1 離散時間模型下的最優(yōu)控制問題
3.3.2 擴散逼近模型下的最優(yōu)投資問題
3.3.3 經典Cramer-Lundberg模型下的最優(yōu)投資問題
3.3.4 跳擴散模型下的最優(yōu)投資一再保險問題
3.4 最優(yōu)紅利分配問題
3.4.1 離散時間模型下的最優(yōu)紅利分配問題
3.4.2 擴散逼近模型下的最優(yōu)分紅問題
3.4.3 經典Cramer-Lundberg模型下的最優(yōu)分紅策略
3.4.4 跳擴散模型下最優(yōu)分紅策略問題
3.5 壽險中的最優(yōu)控制問題

第4章 在賣空和借貸限制下的保險公司最優(yōu)投資一再保險問題
4.1 賣空和借貸限制下的最優(yōu)投資一比例再保險問題
4.1.1 模型建立
4.1.2 HJB方程及其求解
4.1.3 實例分析
4.2 賣空和借貸限制下的最優(yōu)投資-XL再保險問題
4.2.1 模型建立
4.2.2 HJB方程及其求解
4.3 本章小結

第5章 紅利分配效應問題
5.1 紅利分配效應及其刻畫
5.2 紅利分配效應下離散時間模型的最優(yōu)控制問題
5.2.1 模型
5.2.2 模型求解
5.2.3 一個例子
5.3 紅利分配效應下連續(xù)時間模型的最優(yōu)控制問題
5.3.1 擴散風險模型
5.3.2 跳擴散風險模型
5.4 本章小結

第6章 最優(yōu)紅利分配策略問題
6.1 最優(yōu)比例再保險一紅利問題
……
參考文獻
索引