高等代數思想方法解析

上篇——思想方法
第1章　符號化思想
1.1　符號化
1.2　代數學中的符號化歷程
第2章　轉化與化歸思想
2.1　化歸思想的簡要回顧
2.2　多項式中的轉化與化歸
2.3　多項式的求根問題
2.4　線性代數與行列式和矩陣
第3章　公理化與形式化
3.1　公理化方法
3.2　公理化方法的意義和作用
3.3　形式化思想
3.4　高等代數中公理化方法的應用
第4章　結構思想
4.1　代數結構
4.2　集合與映射
4.3　向量空間的同構
下篇——問題解析
第5章　一元多項式
5.1　一元多項式的定義和運算
5.2　多項式的整除性
5.3　多項式的最大公因式
5.4　多項式的因式分解
5.5　重因式
5.6　多項式函數以及多項式的根
5.7　復數和實數域上的多項式
5.8　有理數域上的多項式
5.9　多項式綜合練習題
第6章　行列式
6.1　排列
6.2　”階行列式的定義和性質
6.3　行列式的依行或依列展開
6.4　克萊姆法則
6.5　行列式綜合練習題
第7章　線性方程組
7.1　消元法
7.2　矩陣的秩及線性方程組可解的判別法
7.3　線性方程組的公式解
7.4　線性方程組綜合練習題
第8章　矩陣
8.1　矩陣的運算及其性質
8.2　可逆矩陣與矩陣乘積的行列式
8.3　求逆矩陣的方法
8.4　幾種特殊的矩陣
8.5　矩陣的分塊
8.6　矩陣綜合練習題
第9章　二次型
9.1　二次型與對稱矩陣
9.2　化二次型為標準形
9.3　復數域和實數域上的二次型
9.4　正定二次型及其性質
9.5　二次型綜合練習題
第10章　向量空間
10.1　向量空間的定義和性質
10.2　向量的線性相關性
10.3　基與維數
10.4　子空間
10.5　坐標及其變換
10.6　向量空間的同構
10.7　矩陣秩的幾何意義
1O.8　線性方程組解的結構
10.9　向量空間綜合練習題
第11章　線性變換
11.1　線性變換的概念和性質
11.2　線性變換的運算
11.3　線性變換與矩陣
11.4　不變子空間
11.5　特征值與特征向量
11.6　矩陣可對角化的條件
11.7　線性變換綜合練習題
第12章　歐氏空間和酉空間
12.1　歐氏空間的定義和性質
12.2　標準正交基
12.3　正交子空間
12.4　正交變換
12.5　對稱變換和對稱矩陣
12.6　主軸問題
12.7　酉空間
12.8　歐氏空間和酉空間綜合練習題
參考文獻