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內(nèi)容簡介

　　非線性小波理論包含有豐富的孤立子結(jié)構(gòu).羅素發(fā)現(xiàn)的孤立波開啟了現(xiàn)代非線性理論引人矚目的孤立子研究，并使數(shù)學和物理又一次珠聯(lián)璧合，完美詮釋非線性孤立子世界的奇妙現(xiàn)象，幾乎所有具有孤立子解的偏微分方程在非線性水波理論中都出現(xiàn)了，這在物理學中十分罕見.已經(jīng)有一些書介紹孤立子理論及其在某個領(lǐng)域中的應(yīng)用，但是還沒有一本專著介紹水波中的孤立子——孤立水波。《孤立水波的解析方法》介紹孤立水波中非常有意思的一些方程及其求解它們孤立子解的解析方法.解析方法是孤立子研究的重要方法.《孤立水波的解析方法》盡量以簡單的語言介紹最近發(fā)展起來的幾種有效的求解非線性偏微分方程的方法，并將它們應(yīng)用到求解一些非線性水波方程中.本書適合高校、研究所的科研人員和對孤立子感興趣的讀者參考使用，也適合作為相關(guān)專業(yè)研究生教材使用。

作者簡介

暫缺《孤立水波的解析方法》作者簡介

圖書目錄

前言
第1章　緒論
　1.1　非線性水波
　1.2　非線性解析方法　　
第2章　水波理論模型
　2.1　水波的控制方程
　2.2　小振幅波——線性水波
　　2.2.1　水面波形、水粒子速度和壓強
　　2.2.2　波長、波速
　　2.2.3　能量、質(zhì)量傳遞、動量傳遞和能量傳遞
　　2.2.4　波的疊加
　2.3　有限振幅波——非線性水波
　　2.3.1　斯托克斯波理論
　　2.3.2　橢圓函數(shù)波、孤立波
　　2.3.3　KdV方程
　　2.3.4　變形KdV(mKdV)方程
　　2.3.5　Boussinesq方程
　　2.3.6　Benjimin-Ono方程
　　2.3.7　Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程
　　2.3.8　Camassa-Holm(CH)方程！
　　2.3.9　非線性薛定諤方程
　　2.3.10　微分差分方程　　
第3章　同倫分析方法
　3.1　同倫分析法簡介
　3.2　同倫一帕德逼近
　3.3　選擇基函數(shù)
　　3.3.1　由多項式表達的解
　　3.3.2　由分式表達的解
　3.4　解的收斂區(qū)域可以調(diào)節(jié)控制
　3.5　不依賴小參數(shù)
　　3.5.1　Duffing方程
　　3.5.2　同倫分析解
　　3.5.3　結(jié)果分析
　　3.5.4　弱非線性不穩(wěn)定性的一個模型
　3.6　初始猜測解選擇程式化
　3.7　淺水中的一維非線性波
　　3.7.1　數(shù)學描述
　　3.7.2　孤立波解
　　3.7.3　結(jié)果分析
　　3.7.4　雙孤立波解
　3.8　淺水中的二維非線性波
　　3.8.1　問題描述
　　3.8.2　初始猜測解程式化
　　3.8.3　顯式孤立波解
　　3.8.4　結(jié)果分析
　3.9　淺水中的三維非線性波
　　3.9.1　問題描述
　　3.9.2　初始猜測程式化
　　3.9.3　顯式孤立波解
　　3.9.4　結(jié)果分析
　3.10　深水中的非線性波
　　3.10.1　深水波波列
　　3.10.2　數(shù)學描述
　　3.10.3　周期波群
　　3.10.4　包絡(luò)孤立波
　　3.10.5　波數(shù)K給定時的波形情況　　
第4章　非線性微分一差分方程——同倫分析方法
　4.1　微分一差分方程——同倫分析方法基本思想
　4.2　離散的KdV方程
　　4.2.1　由分式表達的解
　　4.2.2　橢圓余弦波解
　　4.2.3　孤立波解
　4.3　結(jié)果分析
　　4.3.1　由分式表達的解
　　4.3.2　橢圓余弦波解
　　4.3.3　孤立波解
　4.4　應(yīng)用到求解離散的改進的KdV方程　　
第5章　微分變換法
第6章　非線性發(fā)展方程的精確波解
第7章　微分一差分方程的精確解
第8章　求解多孤子解的幾個直接方法
附錄　橢圓方程的某些特解和Ricatti方程的通解
參考文獻