現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)13·數(shù)論II：巖澤理論和自守形式

定　價：￥29.00

作　者：	（日）黑川信重，（日）栗原將人，（日）齋藤毅著，印林生，胥鳴偉譯
出版社：	高等教育出版社
叢編項(xiàng)：
標(biāo)　簽：	組合理論

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ISBN：	9787040263619	出版時間：	2009-06-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	478	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書在《數(shù)論1：Fermat的夢想和類域論》的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步邁向現(xiàn)代數(shù)論的兩大主題：解析方面的自守形式和代數(shù)方面的巖澤理論，以及二者之間的聯(lián)系。在自守形式方面介紹了模形式、Eisenstein級數(shù)、自守形式與表示論之間的關(guān)系以及Langlands猜想等。在巖澤理論方面介紹了分圓zp擴(kuò)張、p進(jìn)函數(shù)、巖澤主猜想及與自守形式的關(guān)系等。最后不予證明地介紹了Wiles對：Fermat，大定理的證明。這是讀完本書后可進(jìn)一步學(xué)習(xí)的主要方向之一。本書適合于數(shù)論和相關(guān)專業(yè)研究生的學(xué)習(xí)，也可以作為數(shù)論研究工作者的參考書。

作者簡介

　　黑川信重，1952年出生，1975年畢業(yè)于東京工業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系，現(xiàn)任東京工業(yè)大學(xué)研究生院理工學(xué)研究科教授，專業(yè)：數(shù)論。

圖書目錄

中文版序言.
前言
理論的概要與目標(biāo)
　第九章何謂自守形式
　　9．1 Ramanujan的發(fā)現(xiàn)
　　9．2 Ramanujan的△與正則Eisenstein級數(shù)
　　9．3 自守性與ζ的函數(shù)方程
　　9．4 實(shí)解析的Eisenstein級數(shù)
　　9．5 Kronecker極限公式與正規(guī)積
　　9．6 SL2(Z)的自守形式
　　9．7 經(jīng)典的自守形式
　　小結(jié)
　　習(xí)題
　第十章巖澤理論
　　10．0 何謂巖澤理論
　　10．1 p進(jìn)解析ζ
　　10．2 理想類群與分圓Zp擴(kuò)域
　　10．3 巖澤主猜想
　　小結(jié)
　　習(xí)題
　第十一章自守形式(II)
　　11．1 自守形式與表示論
　　11．2 Poisson求和公式
　　11．3 Selberg跡公式
　　11．4 Langlands猜想
　　小結(jié)
　第十二章橢圓曲線(II)
　　12．1 有理數(shù)域上的橢圓曲線
　　12．2 Fermat猜想
　　小結(jié)
　參考書目
　問題解答
　習(xí)題解答
　索引
數(shù)論I的內(nèi)容
　第零章序——Fermat和數(shù)論
　　0．1 Fermat以前
　　0．2 素數(shù)與二平方和
　　0．3 p=x2+2y2，p=x2+3y2，…
　　0．4 Pell方程
　　0．5 3角數(shù)，4角數(shù)，5角數(shù)，…
　　0．6 3角數(shù)，平方數(shù)，立方數(shù)
　　0．7 直角三角形與橢圓曲線
　　0．8　Fermat大定理.
　第一章橢圓曲線的有理點(diǎn)
　第二章二次曲線與p進(jìn)數(shù)域
　第三章 ζ
　第四章代數(shù)數(shù)論
　第五章何謂類域論
　第六章局部與整體
　第七章 ζ(II)
　第八章類域論(II)
附錄A Dedekind環(huán)匯編
附錄B Galois理論
附錄C 素數(shù)的威力