大學(xué)數(shù)學(xué)：線性代數(shù)（第二版）

第一章 矩陣的運算與初等變換
§1 矩陣與向量的概念
1.1 矩陣的概念
1.2 向量的概念
習(xí)題1.1
§2 矩陣的運算
2.1 矩陣加法
2.2 數(shù)乘矩陣
2.3 矩陣乘法
2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置
習(xí)題1.2
§3 分塊矩陣及矩陣的分塊運算
3.1 矩陣的分塊加法運算
3.2 矩陣的分塊數(shù)乘運算
3.3 矩陣的分塊乘法運算
3.4 分塊矩陣的轉(zhuǎn)置
習(xí)題1.3
§4 幾種特殊矩陣
4.1 對角矩陣
4.2 上(下)三角形矩陣
4.3 對稱矩陣
4.4 反稱矩陣
4.5 分塊對角矩陣
習(xí)題1.4
§5 矩陣的初等變換
5.1 引例
5.2 矩陣的初等變換
5.3 初等矩陣
習(xí)題1.5
第二章 方陣的行列式
§1 n階行列式的定義
1.1 n階行列式的引出
1.2 全排列及其逆序數(shù)
1.3 n階行列式的定義
習(xí)題2.1
§2 方陣行列式的性質(zhì)
習(xí)題2.2
§3 展開定理與行列式的計算
3.1 余子式和代數(shù)余子式
3.2 行列式按一行(列)展開定理
3.3 LaDlace定理
習(xí)題2.3
第三章 可逆矩陣
§1 可逆矩陣的定義與性質(zhì)
1.1 可逆矩陣的概念
1.2 可逆矩陣的性質(zhì)
習(xí)題3.1
§2 方陣可逆的充要條件與逆矩陣計算
習(xí)題3.2
§3 矩陣的秩
習(xí)題3.3
第四章 線性方程組與向量組的線性相關(guān)性
§1 消元法與線性方程組的相容性
1.1 線性方程組的相容性與Cramer法則
1.2 用消元法解線性方程組
習(xí)題4.1
§2 向量組的線性相關(guān)性
2.1 n維向量
2.2 向量組的線性相關(guān)性
習(xí)題4.2
§3 向量組的秩矩陣的行秩與列秩
3.1 向量組的秩
3.2 矩陣的行秩與列秩
習(xí)題4.3
§4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題4.4
第五章 方陣的特征值、特征向量與相似化簡
§1 數(shù)域多項式的根
1.1 數(shù)域
1.2 多項式的根與標(biāo)準(zhǔn)分解式
習(xí)題5.1
§2 方陣的特征值與特征向量
習(xí)題5.2
§3 方陣相似于對角矩陣的條件
3.1 相似矩陣及其性質(zhì)
3.2 方陣的相似對角化
習(xí)題5.3
§4 正交矩陣
4.1 實向量的內(nèi)積與長度
4.2 正交向量組
4.3 正交矩陣與正交變換
4.4 共軛矩陣
4.5 H－矩陣與酉矩陣
習(xí)題5.4
§5 實對稱矩陣的相似對角化
5.1 實對稱矩陣特征值與特征向量的性質(zhì)
5.2 用正交變換實現(xiàn)實對稱矩陣的相似對角化
習(xí)題5.5
§6 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形簡介
6.1 多項式矩陣及其初等變換
6.2 矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題5.6
第六章 二次型與對稱矩陣
§1 二次型及其矩陣
習(xí)題6.1
§2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
2.1 用正交變換化實二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
2.2 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題6
§3 合同變換與二次型的規(guī)范形
3.1 合同變換法
3.2 實二次型的規(guī)范形
3.3 復(fù)二次型的規(guī)范形
3.4 實二次型規(guī)范形惟一性的證明
習(xí)題6.3
§4 實二次型的分類正定二次型
4.1 實二次型的分類
4.2 正定二次型與正定矩陣
4.3 負(fù)定、半正定與半負(fù)定二次型
習(xí)題6.4
第七章 線性空間與線性變換
§1 線性空間及其子空間
1.1 線性空間的定義
1.2 線性空間的基本性質(zhì)
1.3 線性空間的子空間
1.4 子空間的交與和
習(xí)題7.1
§2 基與維數(shù)
習(xí)題7.2
§3 坐標(biāo)與坐標(biāo)變換
3.1 向量的坐標(biāo)
3.2 基變換與坐標(biāo)變換
習(xí)題7.3
§4 線性變換及其性質(zhì)
4.1 變換及其運算
4.2 線性變換及其性質(zhì)
習(xí)題7.4
§5 線性變換與矩陣的對應(yīng)關(guān)系
5.1 線性變換的矩陣
5.2 線性變換與矩陣的對應(yīng)關(guān)系
5.3 線性變換的特征值與特征向量
習(xí)題7.5
習(xí)題參考答案
參考文獻