本書以主叢與矢叢上的聯絡為主線介紹現代微分幾何,全書分兩部分,各5章。前3章給出微分流形的基本概念,把歐氏空間的微積分推廣到微分流形上.第4,5章分別討論Riemann流形與李群及李代數.第6,7章分別介紹纖維叢理論與復流形,其中7.6節(jié)證明球面S6上沒有可積的等距復結構.第8章介紹示性類,其中8.7節(jié)用示性類討論Milnor的7維怪球.第9章介紹Clifford代數與旋量群.第l0章介紹Atiyah.Singer指標定理、規(guī)范場論與Seiber9.Witten方程.本書內容豐富,綱目清楚,論證嚴謹,易于學習.第1-5章可以作為高年級本科生或研究生一學期的微分流形課程教材,第“l(fā)0章可以作為微分幾何研究生教材,也可作為數學工作者的參考書。