數學物理方程及其反問題研究

前言
第1部分 數學物理方程
　第1章 方程的導出和定解條件
　　1.1 概念
　　　1.1.1 有關數學物理方程的一些概念
　　　1.1.2 定解條件和定解問題
　　　1.1.3 解的適定性
　　　1.1.4 數學物理方程研究的內容
　　1.2 三類方程的導出及定解問題的提法
　　　1.2.1 熱傳導方程及其定解問題
　　　1.2.2 波動方程及其定解問題
　　　1.2.3 位勢方程及其定解問題
　　1.3 預備知識
　　　1.3.1 有關常微分方程中的一些知識
　　　1.3.2 線性方程解的疊加原理
　　　1.3.3 二階線性常微分方程的常數變異法
　　　1.3.4 二階線性齊次常微分方程的冪級數解法
　　1.4 小結
　　　1.4.1 基本概念
　　　1.4.2 定解問題
　　　1.4.3 主要數學家介紹
　　1.5 習題
　第2章 行波法（達朗貝爾法）
　　2.1 一維波動問題
　　　2.1.1 Duhamel原理
　　　2.1.2 無界弦的自由振動（一維波動方程的柯西問題）
　　　2.1.3 半無界弦的自由振動
　　　2.1.4 無界弦的強迫振動
　　2.2 高維波動問題
　　　2.2.1 空間齊次波動問題
　　　2.2.2 二維波動方程的初值問題（降維法）
　　2.3 小結
　　2.4 習題
　第3章 分離變量法
　　3.1 引言
　　3.2 直角坐標系下齊次方程齊次邊界條件問題
　　　3.2.1 一維弦的自由振動問題
　　　3.2.2 一維細桿的熱傳導問題
　　　3.2.3 矩形域上拉普拉斯方程的邊值問題
　　3.3 直角坐標系下非齊次方程齊次邊界條件問題
　　　3.3.1 引言
　　　3.3.2 問題模型
　　　3.3.3 求解方法
　　3.4 直角坐標系下齊次方程非齊次邊界條件問題
　　　3.4.1 引言
　　　3.4.2 求解方法
　　　3.4.3 例題解析
　　3.5 極坐標系下的分離變量法
　　　3.5.1 引言
　　　3.5.2 問題模型
　　　3.5.3 求解方法
　　　3.5.4 例題解析
　　3.6 球坐標系下拉普拉斯方程的求解問題
　　　3.6.1 勒讓德方程的引出
　　　3.6.2 勒讓德方程的求解及勒讓德函數的性質
　　　3.6.3 勒讓德函數及性質的應用——例題解析
　　3.7 柱坐標系下拉普拉斯方程的求解問題
　　　3.7.1 貝塞爾方程的引出
　　　3.7.2 貝塞爾方程的解及貝塞爾函數的性質
　　　3.7.3 貝塞爾函數的應用——例題解析
　　3.8 小結
　　3.9 習題
　第4章 積分變換法
　　4.1 引言
　　4.2 傅里葉變換及應用
　　　4.2.1 傅里葉變換的定義
　　　4.2.2 傅里葉變換的性質
　　　4.2.3 使用傅里葉變換時應注意的問題
　　　4.2.4 傅里葉變換在定解問題中的應用——例題解析
　　4.3 拉普拉斯變換及應用
　　　4.3.1 拉普拉斯變換的概念
　　　4.3.2 拉普拉斯變換的性質
　　　4.3.3 拉普拉斯變換性質的簡單應用——例題解析
　　　4.3.4 拉普拉斯變換在定解問題中的應用——例題解析
　　4.4 小結
　　4.5 習題
　第5章 格林函數法
　　5.1 調和函數及性質
　　　5.1.1 格林公式
　　　5.1.2 調和函數及其積分表達式 　　　
　　　5.1.3 調和函數的性質
　　5.2 格林函數及應用
　　　5.2.1 格林函數的定義
　　　5.2.2 格林函數的求法和邊值問題的解
　　5.3 小結
　　5.4 習題
　第6章 變分法初步
　　6.1 變分問題的引出及最簡變分問題的解法
　　　6.1.1 變分法的基本引理
　　　6.1.2 泛函取極值的必要條件
　　　6.1.3 例題驗證
　　6.2 變分法的應用——例題解析
　　6.3 極小曲面問題研究狀況綜述
　　　6.3.1 極小曲面的概念
　　　6.3.2 有關極小曲面問題
　　6.4 小結
　　6.5 習題
　　部分習題參考答案
　　參考文獻
第2部分 數學物理方程反問題研究
　有關數學物理方程的反問題
　熱傳導方程反問題的存在性（一）
　熱傳導方程反問題的存在性（二）
　一類拋物型方程的反問題
　非線性熱傳導方程的反問題
　熱傳導方程的反問題
　一類雙曲方程反問題的存在性及
　唯一性