應用數(shù)學

第1章 常微分方程1
1.1 微分方程的基本概念1
1.1.1 微分方程的定義1
1.1.2 微分方程的解3
習題1.1 4
1.2 一階微分方程5
1.2.1 可分離變量的微分方程5
1.2.2 齊次微分方程7
1.2.3 一階線性微分方程10
習題1.2 13
1.3 可降階的高階微分方程14
1.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程14
1.3.2 y″=f（x，y′）型的微分方程15
1.3.3 y″=f（y，y′）型的微分方程16
習題1.3 16
1.4 一階微分方程應用舉例17
1.5 二階線性微分方程24
1.5.1 二階線性微分方程解的結構24
1.5.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解求法——特征方程法26
1.5.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程29
習題1.5 34
1.6 二階常系數(shù)線性微分方程應用舉例34
復習題1 40
第2章 無窮級數(shù)42
2.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)43
2.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念43
2.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)45
習題2.1 47
2.2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法48
2.2.1 正項級數(shù)及其收斂判別法48
2.2.2 交錯級數(shù)及其收斂判別法55
2.2.3 絕對收斂與條件收斂55
習題2.2 57
2.3 冪級數(shù)58
2.3.1 函數(shù)項級數(shù)的概念58
2.3.2 冪級數(shù)的概念及其收斂域58
2.3.3 冪級數(shù)的運算性質(zhì)與和函數(shù)62
習題2.3 64
2.4 函數(shù)的冪級數(shù)展開65
2.4.1 從幾何級數(shù)談起65
2.4.2 泰勒級數(shù)67
2.4.3 函數(shù)的泰勒級數(shù)展開法69
2.4.4 級數(shù)在近似計算中的應用71
習題2.4 74
2.5 傅里葉級數(shù)75
2.5.1 三角函數(shù)系的正交性75
2.5.2 以2π為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開76
2.5.3 奇偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)79
2.5.4 以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)81
習題2.5 82
復習題2 83
第3章 多元函數(shù)微分法及其應用85
3.1 多元函數(shù)的基本概念85
3.1.1 平面上的點集85
3.1.2 多元函數(shù)的概念88
3.1.3 二元函數(shù)的極限91
3.1.4 二元函數(shù)的連續(xù)性92
習題3.1 93
3.2 偏導數(shù)93
3.2.1 偏導數(shù)的定義及其計算93
3.2.2 偏導數(shù)的幾何意義96
3.2.3 高階偏導數(shù)96
3.2.4 方向導數(shù)97
習題3.2 99
3.3 全微分99
3.3.1 全微分的定義100
3.3.2 全微分在近似計算中的應用101
習題3.3 102
3.4 多元復合函數(shù)的求導法則102
3.4.1 復合后只有一個自變量102
3.4.2 復合后有兩個以上自變量103
習題3.4 104
3.5 隱函數(shù)的求導法則104
3.5.1 一個方程的情形104
3.5.2 方程組的情形106
習題3.5 107
3.6 多元函數(shù)微分學的幾何應用108
3.6.1 曲線的切線與法平面108
3.6.2 曲面的切平面與法線109
習題3.6 111
3.7 多元函數(shù)的極值及其求法111
3.7.1 多元函數(shù)的極值111
3.7.2 多元函數(shù)的最值113
3.7.3 條件極值和拉格朗日乘數(shù)法115
3.7.4 最小二乘法118
習題3.7 120
復習題3 120
第4章 重積分122
4.1 二重積分的概念122
4.1.1 從曲邊梯形的面積到曲頂柱體的體積122
4.1.2 二重積分的定義124
4.1.3 二重積分的性質(zhì)125
習題4.1 126
4.2 二重積分的計算126
4.2.1 矩形區(qū)域D=a，b×c，d上的積分126
4.2.2 一般區(qū)域上的積分128
4.2.3 更一般的區(qū)域上的積分129
習題4.2 133
4.3 二重積分的變量代換134
習題4.3 137
4.4 二重積分的應用137
4.4.1 曲面的面積137
4.4.2 平面薄片的質(zhì)心139
習題4.4 142
復習題4 142
習題答案與提示144
習題1.1 144
習題1.2 144
習題1.3 144
習題1.5 144
復習題1 145
習題2.1 145
習題2.2 146
習題2.3 146
習題2.4 146
習題2.5 147
復習題2 147
習題3.1 148
習題3.2 148
習題3.3 149
習題3.4 149
習題3.5 149
習題3.6 150
習題3.7 150
復習題3 150
習題4.1 151
習題4.2 151
習題4.3 151
習題4.4 151
復習題4 151
附錄一 153
高等數(shù)學公式153
附錄二 156
常用積分公式156
參考文獻166