矩陣與編碼

第1章 近世代數(shù)基礎
1.1 群的基本概念
1.1.1 半群
1.1.2 群的定義
1.1.3 子群
1.1.4 正規(guī)子群
1.2 環(huán)的基本概念
1.2.1 環(huán)的定義
1.2.2 子環(huán)與理想
1.3 整環(huán)與因式分解
1.3.1 整環(huán)與特征
1.3.2 整除
1.3.3 唯一分解環(huán)
1.3.4 有限域
1.4 整數(shù)環(huán)與多項式環(huán)
1.4.1 整數(shù)環(huán)中標準分解式
1.4.2 整數(shù)環(huán)中的同余
1.4.3 多項式環(huán)
習題1
第2章 交換環(huán)上的矩陣
2.1 一般域上的線性空間和交換環(huán)上的模
2.1.1 一般域上的線性空間
2.1.2 交換環(huán)上的模
2.2 交換環(huán)上的矩陣代數(shù)
2.2.1 交換環(huán)上矩陣的概念
2.2.2 交換環(huán)上矩陣的運算
2.2.3 交換環(huán)上方矩陣的行列式
2.2.4 交換環(huán)上的可逆矩陣
2.2.5 交換環(huán)上矩陣的秩
2.2.6 交換環(huán)上線性方程組
2.2.7 交換環(huán)上矩陣的標準形
2.3 有限域上的特殊矩陣與矩陣計數(shù)
2.3.1 一般線性群GLn（Fq）和特殊線性群SLn（Fq）及其計數(shù)
2.3.2 冪等矩陣及其計數(shù)
2.3.3 對合矩陣及其計數(shù)
習題2
第3章 糾錯碼
3.1 糾錯碼的一般理論
3.1.1 糾錯碼的思想
3.1.2 糾錯碼的數(shù)學定義
3.1.3 Hamming距離
3.1.4 糾錯碼的糾錯.檢錯能力
3.1.5 糾錯碼的界
3.2 線性碼
3.2.1 線性碼與生成矩陣
3.2.2 校驗矩陣
3.2.3 線性碼的最小距離
3.2.4 線性碼的一般譯碼方法
3.3 Hamming碼
3.3.1 Hamming界
3.3.2 Hamming碼的概念
3.3.3 二元Hamming碼的譯碼方法
3.4 循環(huán)碼
3.4.1 循環(huán)碼的定義
3.4.2 BCH碼
3.4.3 Reed-Solomon碼
習題3
第4章 公鑰密碼
4.1 基本概念
4.1.1 密碼起源
4.1.2 密碼系統(tǒng)
4.1.3 密碼系統(tǒng)的安全性
4.1.4 現(xiàn)代公鑰密碼
4.2 背包體制
4.2.1 背包問題
4.2.2 Merkle-Hellman背包體制
4.3 RSA體制
4.3.1 大整數(shù)分解問題
4.3.2 RSA體制
4.3.3 RSA體制的安全性
4.4 離散對數(shù)體制
4.4.1 離散對數(shù)問題
4.4.2 離散對數(shù)體制
4.4.3 離散對數(shù)體制的安全性
4.5 其他公鑰密碼體制
4.5.1 環(huán)上矩陣模掩蓋下的背包體制
4.5.2 Rabin公鑰密碼體制
4.5.3 概率公鑰密碼體制的基本思想
4.6 密鑰分散管理
4.6.1 （K，n）門限方案的概念
4.6.2 基于有限域上多項式的門限方案
4.6.3 基于孫子定理的門限方案
習題4
第5章 認證碼
5.1 認證碼及其構作
5.1.1 認證碼的概念
5.1.2 利用矩陣構作認證碼
5.2 帶仲裁的認證碼及其構作
5.2.1 帶仲裁的認證碼的概念
5.2.2 帶仲裁的認證碼的構作
習題5
參考文獻
《大學數(shù)學選修課叢書》書目