代數(shù)學(xué)II

第12章 線性代數(shù)
12.1 環(huán)上的模
12.2 Euclid環(huán)中的模、不變因子
12.3 Abel群的基本定理
12.4 表示與表示模
12.5 交換域中一個(gè)方陣的標(biāo)準(zhǔn)形
12.6 不變因子與特征函數(shù)
12.7 二次型與Hermite型
12.8反對(duì)稱(chēng)雙線性型
第13章 代數(shù)
13.1 直和與直交
13.2 代數(shù)舉例
13.3 積與叉積
13.4 作為帶算子群的代數(shù)，模與表示
13.5 小根與大根
13.6 星積
13.7 滿足極小條件的環(huán)
13.8 雙邊分解與中心分解
13.9 單環(huán)與本原環(huán)
13.10 直和的自同態(tài)環(huán)
13.11 半單環(huán)與單環(huán)的結(jié)構(gòu)定理
13.12 代數(shù)在基域擴(kuò)張下的動(dòng)態(tài)
第14章 群與代數(shù)的表示論
14.1 問(wèn)題的提出
14.2 代數(shù)的表示
14.3 戶心的表示
14.4 跡與特征標(biāo)
14.5 有限群的表示
14.6 群特征標(biāo)
14.7 對(duì)稱(chēng)群的表示
14.8 線性變換半群
14.9 雙模與代數(shù)之積
14.10 單代數(shù)的分裂域
14.11 Brauer群，因子系
第15章 交換環(huán)的一般理想論
15.1 Noether環(huán)
15.2 理想的積與商
15.3 素理想與準(zhǔn)素理想
15.4 一般分解定理
15.5 第一唯一性定理
15.6 孤立分支與符號(hào)冪
15.7 無(wú)公因子的理想論
15.8 單素理想
15.9 商環(huán)
15.10 一個(gè)理想一切冪的交
15.11 理想的長(zhǎng)度，Noether環(huán)中的素理想鏈
第16章 多項(xiàng)式理想論
16.1 代數(shù)流形
16.2 泛域
16.3 素理想的零點(diǎn)
16.4 維數(shù)
16.5 Hilbert零點(diǎn)定理，齊次方程的結(jié)式組
16.6 準(zhǔn)素理想
16.7 Noether定理
16.8 多維理想歸結(jié)到零維理想
第17章 代數(shù)整量
17.1 有限n模
17.2 關(guān)于一個(gè)環(huán)的整量
17.3 一個(gè)域的整量
17.4 古典理想論的公理根據(jù)
17.5 上節(jié)結(jié)果的逆及其推論
17.6 分式理想
17.7 任意整閉整環(huán)中的理想論
第18章 賦值域
18.1 賦值
18.2 完備擴(kuò)張
18.3 有理數(shù)域的賦值
18.4 代數(shù)擴(kuò)域的賦值：完備情形
18.5 代數(shù)擴(kuò)域的賦值：一般情形
18.6 代數(shù)數(shù)域的賦值
18.7 有理函數(shù)域△（χ）的賦值
18.8 逼近定理
第19章 單變量代數(shù)函數(shù)
19.1 按局部單值化元的級(jí)數(shù)展開(kāi)
19.2 除子及其倍元
19.3 虧格
19.4 向量與協(xié)向量
19.5 微分，關(guān)于特殊指數(shù)的定理
19.6 Riemann-Roch定理
19.7 函數(shù)域的可分生成元
19.8 古典情形下的微分和積分
19.9 留數(shù)定理的證明
第20章 拓?fù)浯鷶?shù)
20.1 拓?fù)淇臻g的概念
20.2 鄰域基
20.3 連續(xù)，極限
20.4 分離公理和可數(shù)公理
20.5 拓?fù)淙?br /> 20.6 單位元的鄰域
20.7 子群和商群
20.8 T環(huán)和T體
20.9 用基本序列作群的完備化
20.10 濾網(wǎng)
20.11 用Cauchy濾網(wǎng)作群的完備化
20.12 拓?fù)湎蛄靠臻g
20.13 環(huán)的完備化
20.14 體的完備化
索引