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內容簡介

　　本書是高等院校高年級本科生泛函分析課程的輔導教材，可與國內通用的泛函分析教材同步使用，特別適合于作為《泛函分析講義（上冊）》（張恭慶、林源渠編著，北京大學出版社）的配套輔導教材。全書共分四章，內容包括度量空間、線性算子與線性泛函、廣義函數(shù)與索伯列夫空間、緊算子與Fredholm算子。每小節(jié)按基本內容、典型例題精解兩部分編寫?；緝热莺喢鹘榻B了讀者應掌握的基礎知識；典型例題精解按照基礎題、規(guī)范題、綜合題三種類型，從易到難，循序漸進，詳細講述例題的解法，并對解題方法進行歸納和總結，以幫助學生克服由于不適應泛函分析中全新的研究對象和處理問題的方法所產生的困惑，同時也為任課教師提供一些便利條件。本書可作為綜合大學、理工科大學、高等師范數(shù)學、計算數(shù)學、應用數(shù)學等專業(yè)大學生學習泛函分析的輔導書。對擔任泛函分析課程教學任務的青年教師，本書是較好的教學參考書。林源是　北京大學數(shù)學科學學院教授。1965年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系，長期從事高等數(shù)學、數(shù)學分析、泛函分析等課程的教學工作，具有豐富的教學經(jīng)驗；對泛函分析解題思路、方法與技巧有深入研究，善于進行歸納和總結。他參加編寫的教材有《泛函分析講義（上冊）》、《數(shù)值分析》、《數(shù)學分析習題課教材》、《數(shù)學分析解題指南》（北京大學出版社）、《數(shù)學分析習題集》等。

作者簡介

　　林源渠，北京大學數(shù)學科學學院教授。1965年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系，長期從事高等數(shù)學、數(shù)學分析、泛函分析等課程的教學工作，具有豐富的教學經(jīng)驗；對泛函分析解題思路、方法與技巧有深入研究，善于進行歸納和總結。他參加編寫的教材有《泛函分析講義（上冊）》、《數(shù)值分析》、《數(shù)學分析習題課教材》、《數(shù)學分析解題指南》（北京大學出版社）、《數(shù)學分析習題集》等。

圖書目錄

第一章度量空間
1 壓縮映像原理
基本內容
距離空間的定義
距離空間的刻畫
典型例題精解
2 完備化
基本內容
典型例題精解
3 列緊集
基本內容
典型例題精解
4 線性賦范空間
基本內容
線性空間與線性賦范空間
幾個重要的：Banach空間
應用（最佳逼近問題）
有窮維B空間的刻畫
商空間
典型例題精解
5 凸集與不動點
基本內容
定義與基本性質
Brower與Schauder不動點定理
典型例題精解
6 內積空間
基本內容
典型例題精解
第二章線性算子與線性泛函
1 線性算子和線性泛函的定義
基本內容
線性算子和線性泛函的定義
線性算子的連續(xù)性和有界性
典型例題精解
2 Riesz定理及其應用
基本內容
典型例題精解
3 綱與開映像定理
基本內容
綱與綱推理
開映像定理
閉圖像定理
共鳴定理
應用
典型例題精解
4 Hahn-Banach定理
基本內容
Hahn-Banach定理
幾何形式——凸集分離定理
應用
典型例題精解
5 共軛空間·弱收斂·自反空間
基本內容
共軛空間與自然映射
弱列緊性與弱*列緊性
典型例題精解
6 線性算子的譜
基本內容
譜的定義與性質
Gelfand定理
典型例題精解
第三章廣義函數(shù)與Sobolev空間
1 廣義函數(shù)的概念
基本內容
軟化子（磨光函數(shù)）
基本函數(shù)空間（Ω）
廣義函數(shù)的定義和基本性質
廣義函數(shù)的收斂性
典型例題精解
2 B0空間
基本內容
典型例題精解
3 廣義函數(shù)的運算
基本內容
廣義微商
廣義函數(shù)的乘法
平移算子與反射算子
幾個公式
典型例題精解
4 上的Fourier變換
基本內容
Fourier變換的定義
Fourier變換的性質
幾個公式
典型例題精解
5 sobolev空間與嵌入定理
基本內容
典型例題精解
第四章緊算子與Fredholm算子
1 緊算子定義和基本性質
基本內容
典型例題精解
2 Riesz-Fredholm理論
基本內容
記號
重要結論
典型例題精解
3 緊算子的譜理論（Riesz-Schauder理論）
基本內容
緊算子的譜
不變子空間
緊算子的結構
典型例題精解
4 Hilbert-Schmidt定理
基本內容
典型例題精解
5 對橢圓型方程的應用
基本內容
對于邊值問題的應用
對于特征值問題的應用
典型例題精解
6 Fredholm算子
基本內容
典型例題精解
符號表