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內(nèi)容簡介

　　《矩陣計算》系統(tǒng)介紹了線性代數(shù)方程組求解和矩陣特征值問題中一些重要的計算方法以及Jacobi矩陣的重要性質(zhì)和它的特征值反問題。線性代數(shù)方程組求解方面的內(nèi)容包括共軛斜量法、SYMMLQ方法、極小殘量法、GMRES法、對稱化方法、QMR法、CGS法、BICGSTAB法、HSS法以及SSS算法等；矩陣特征值問題方面的內(nèi)容包括QL方法、Rayleigh商迭代法、分合法、Lanczos方法、QR方法、子空間迭代法、Arnoldi法、Jacobi-Davidson方法以及QZ算法等；Jacobi矩陣方面的內(nèi)容包括極值性質(zhì)、推廣的根的隔離定理、Paige公式以及它與Gauss型求積公式的關(guān)系等；在Jacobi矩陣特征值反問題方面介紹了三個基本問題：（k）問題、雙倍維問題和周期Jacobi陣問題?！毒仃囉嬎恪穬?nèi)容豐富、理論分析細致、富于啟發(fā)性，可作為計算數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究生教材使用，也可供有興趣從事矩陣計算研究的科技工作者閱讀參考。

作者簡介

　　蔣爾雄，教授。浙江奉化人。1957年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系。歷任復(fù)旦大學(xué)副教授、教授。對軸對稱熱應(yīng)力問題的計算方法有系統(tǒng)研究并運用到運用柴油機。

圖書目錄

《信息與計算科學(xué)叢書》序
前言
第1章系數(shù)矩陣對稱正定情況下線性方程組求解的Krylov子空間方法
1.1 斜量法
1.2 多步斜量法
1.3 共軛斜量法
1.4 共軛斜量法的三項遞推算法
1.5 不完全分解預(yù)處理共軛斜量法
習(xí)題
第2章系數(shù)矩陣對稱不定情況下線性方程組求解的Krylov子空間方法
2.1 Lanczos方法和SYMMLQ算法
2.2 極小殘量法
習(xí)題
第3章系數(shù)矩陣非對稱情況下線性代數(shù)方程組的迭代解法
3.1 GMRES方法
3.2 GMRES方法的收斂性
3.3 QMR方法
3.4 CGS方法和BICGSTAB方法
3.5 將系數(shù)矩陣對稱化的方法
3.6 HSS方法和PSS方法
習(xí)題
第4章對稱三對角矩陣
4.1 Jacobi矩陣
4.2 對稱三對角矩陣的唯一歸化定理
4.3 對稱三對角矩陣的極值性質(zhì)
4.4 Thompson-McEnteggert-Paige公式
4.5 根的隔離性質(zhì)的推廣
4.6 對稱三對角矩陣與GallSS型求積公式的關(guān)系
習(xí)題
第5章 Jacobi矩陣的特征值反問題
5.1 三個基本問題
5.2 （k）問題
5.3 雙倍維問題
5.4 周期Jacobi矩陣的特征值反問題
習(xí)題
第6章對稱矩陣特征值問題Ⅰ——QL算法
6.1 QL變換和QR變換
6.2 帶位移的QL方法
6.3 幾種常用的位移
6.4 多重位移的QL方法
6.5 誤差分析
6.6 特征向量計算
6.7 Rayleigh商迭代法
習(xí)題
第7章對稱矩陣特征值問題Ⅱ——分合法和Lanczos方法
7.1 分合法
7.2 Lanczos方法
7.3 Kaniel-Paige-Saad理論
7.4 在有限位精度運算下的Lanczos算法
習(xí)題
第8章非對稱矩陣的特征值問題
8.1 QR方法
8.2 子空間迭代法
8.3 Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法
8.4 廣義特征值問題
習(xí)題
參考文獻
附錄 Sturm定理