微積分修訂版（下 修訂版）

第7章 二元函數(shù)
7.1 二元函數(shù)及其圖形
7.1.1 二元函數(shù)的概念
7.1.2 二元函數(shù)的圖形
習題7.1
7.2 函數(shù)運算
習題7.2
7.3 多元函數(shù)的參數(shù)表示和空間極坐標與球坐標表示
習題7.3
7.4 二元函數(shù)的極限及其連續(xù)性
7.4.1 二元函數(shù)在一點附近的性態(tài)、無窮小量
7.4.2 函數(shù)在一點的極限及在一點的連續(xù)性
習題7.4
復習題7
第8章 二元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分
8.1 偏導數(shù)的概念
8.1.1 二元函數(shù)的偏導數(shù)
8.1.2 二元函數(shù)的全微分和泰勒公式
習題8.1
8.2 函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度向量
習題8.2
8.3 微分的進一步應用
8.3.1 曲面在一點的切平面和法線
8.3.2 二元函數(shù)的極值和條件極值
習題8.3
復習題8
第9章 重積分
9.1 累次積分和二重積分
9.1.1 曲面下的體積
9.1.2 函數(shù)在一般區(qū)域上的二重積分
習題9.1
9.2 二重積分的計算
9.2.1 長方形上二重積分的計算
9.2.2 一般區(qū)域上二重積分的計算
習題9.2
9.3 二重積分中的變量代換
9.3.1 變量代換的雅可比行列式
9.3.2 二重積分的極坐標變換
習題9.3
9.4 二重積分的應用
9.4.1 平面薄板的質(zhì)心
9.4.2 曲面的面積
習題9.4
9.5 三重積分
9.5.1 直角坐標系下的三重積分
*9.5.2 柱坐標系和球坐標系下的三重積分
習題9.5
復習題9
第10章 向量值函數(shù)的積分
10.1 曲線積分
10.1.1 向量場
10.1.2 數(shù)值函數(shù)在曲線上的積分
10.1.3 向量值函數(shù)在曲線上的積分
習題10.1
10.2 平面曲線積分與路徑無關的條件、格林公式
10.2.1 平面曲線積分的牛頓萊布尼茨公式
10.2.2 平面曲線積分與路徑無關的條件
10.2.3 格林公式(平面區(qū)域上重積分的牛頓-萊布尼茨公式)
習題10.2
10.3 曲面積分
10.3.1 數(shù)值函數(shù)在曲面上的積分
10.3.2 向量值函數(shù)在有向曲面上的積分
習題10.3
10.4 三重積分的高斯公式與斯托克斯公式
習題10.4
復習題10
第11章 無窮級數(shù)
11.1 數(shù)列與數(shù)項級數(shù)的基本概念
11.1.1 數(shù)列
11.1.2 數(shù)項級數(shù)的概念
11.1.3 收斂級數(shù)的性質(zhì)
習題11.1
11.2 正項級數(shù)
11.2.1 比較判斂法
11.2.2 比值判斂法
習題11.2
11.3 任意項級數(shù)
11.3.1 交錯級數(shù)
11.3.2 絕對收斂與條件收斂
習題11.3
11.4 冪級數(shù)
11.4.1 冪級數(shù)的收斂半徑
11.4.2 冪級數(shù)的性質(zhì)
習題11.4
11.5 函數(shù)的冪級數(shù)展開和傅里葉級數(shù)展開
11.5.1 泰勒級數(shù)
11.5.2 函數(shù)展開為冪級數(shù)舉例
11.5.3 函數(shù)在[-π，π]區(qū)間上的傅里葉展開
11.5.4 一般區(qū)間[-l，l)上的傅里葉級數(shù)、函數(shù)按正(余)弦級數(shù)展開
習題11.5：
11.6 廣義積分
11.6.1 無窮積分
11.6.2 瑕積分
習題11.6
復習題1l
第12章 常微分方程
12.1 基本定義
習題12.1
12.2 解常微分方程的一些初等方法
習題12.2
12.3 二階線性常系數(shù)微分方程
習題12.3
12.4 二階常系數(shù)線性方程的應用
復習題12
習題答案