離散數(shù)學（第二版）

第一篇　集合論
　第1章　集合
　　1.1　集合的基本概念
　　1.2　集合的運算
　　1.3　包含排斥原理
　第2章　二元關系
　　2.1　關系
　　2.2　關系矩陣和關系圖
　　2.3　關系的運算
　　2.4　閉包運算
　　2.5　等價關系和相容關系
　　2.6　偏序關系
　第3章　函數(shù)和運算
　　3.1　函數(shù)
　　3.2　運算
　第4章　無限集合
　　4.1　基數(shù)
　　4.2　可列集
　　4.3　不可列集
　　4.4　基數(shù)的比較
　第5章　形式語言
　　5.1　文法和語言
　　5.2　文法的類型
第二篇　代數(shù)結構
　第1章　代數(shù)系統(tǒng)
　　1.1　代數(shù)系統(tǒng)的實例和一般性質
　　1.2　同態(tài)和同構
　　1.3　商代數(shù)與積代數(shù)
　第2章　半群和群
　　2.1　半群和有幺半群
　　2.2　群和循環(huán)群
　　2.3　二面體群、置換群
　　2.4　子群、群的同態(tài)
　　2.5　陪集、正規(guī)子群、商群
　第3章　格和布爾代數(shù)
　　3.1　格
　　3.2　布爾代數(shù)
　　3.3　其他代數(shù)系統(tǒng)
　第4章　群碼
　　4.1　通信模型和錯誤校正的基本概念
　　4.2　二進制編碼
　　4.3　解碼和錯誤校正
第三篇　數(shù)理邏輯
　第1章　命題演算
　　1.1　命題和邏輯連接詞
　　1.2　合式公式
　　1.3　真值表、永真式
　　1.4　命題演算中的等價關系
　　1.5　邏輯連接詞的可省略性
　　1.6　范式
　　1.7　推理和證明方法
　第2章　謂詞演算
　　2.1　謂詞
　　2.2　量詞
　　2.3　合式公式
　　2.4　合式公式的有效性
　　2.5　謂詞演算的等價公式
　　2.6　謂詞公式的范式
　第3章　推理系統(tǒng)
　　3.1　自然推理系統(tǒng)
　　3.2　量詞規(guī)則
　　3.3　導出規(guī)則和運算符規(guī)則
　　3.4　其他的命題邏輯系統(tǒng)
　　3.5　永真式系統(tǒng)
　第4章　消解法
　　4.1　句形
　　4.2　Herbrand過程
　　4.3　一致化算法
　　4.4　消解規(guī)則
　第5章　遞歸函數(shù)
　　5.1　數(shù)論遞歸函數(shù)
　　5.2　非數(shù)值遞歸函數(shù)
　　5.3　部分遞歸函數(shù)和遞歸集合
第四篇　圖 論
　第1章　圖的定義和實例
　　1.1　圖的基本概念
　　1.2　子圖
　　1.3　圖的運算
　　1.4　圖的同構
　第2章　路與回路
　　2.1　路徑與回路
　　2.2　歐拉路徑與歐拉回路
　　2.3　M圖
　　2.4　P臺米爾頓路徑與回路
　第3章　通路與最短通路
　　3.1　通路的集合
　　3.2　最短路徑
　　3.3　多端點的最短路徑
　　3.4　中國郵遞員問題
　第4章　樹
　　4.1　樹
　　4.2　生成樹
　　4.3　最優(yōu)樹
　　4.4　基本回路與環(huán)路空間
　第5章　關聯(lián)集和割集
　　5.1　關聯(lián)集和割集
　　5.2　完全圖的割集
　　5.3　關聯(lián)集生成割集
　　5.4　生成樹生成割集
　第6章　圖的連通度
　　6.1　連通度
　　6.2　不可分離圖
　第7章　圖的矩陣表示
　　7.1　關聯(lián)矩陣
　　7.2　回路矩陣
　　7.3　割集矩陣
　第8章　平面圖和對偶
　　8.1　平面圖
　　8.2　面圖的歐拉公式
　　8.3　對偶圖
　　8.4　圖的厚度
　第9章　圖的著色
　　9.1　頂點著色
　　9.2　地圖的著色
　　9.3　邊著色
　　9.4　色多項式
　第10章　有向圖
　　10.1　有向圖
　　10.2　連通有向圖
　　10.3　有向樹和有序樹
　第11章　有向圖的矩陣表示
　　11.1　有向圖的關聯(lián)矩陣和回路矩陣
　　11.2　有向圖的割集矩陣
　　11.3　電網(wǎng)絡方程
　　11.4　支路電壓電流關系
　第12章　生成樹的產(chǎn)生
　　12.1　生成樹的基本變換
　　12.2　生成樹的生成
　　12.3　生成樹的計數(shù)
參考文獻